کنترل کننده پسخورد خروجی (Output Feedback Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده پسخورد خروجی (Output Feedback Controller) :
کنترل بر اساس خروجی های قابل اندازه گیری
کنترل کننده پسخورد خروجی یا Output Feedback Controller زمانی استفاده می شود که همه حالت های سیستم در دسترس نیستند و فقط خروجی های سیستم (که معمولا تعدادشان کمتر از حالت هاست) قابل اندازه گیری هستند. در این روش، ورودی کنترل بر اساس خروجی ها محاسبه می شود: u = -K y (پسخورد خروجی استاتیک) یا با دینامیک (پسخورد خروجی دینامیکی).
دو نوع اصلی پسخورد خروجی وجود دارد:
۱) پسخورد خروجی استاتیک: u = -K y
۲) پسخورد خروجی دینامیکی: که در آن یک سیستم دینامیکی (مثل مشاهده گر) بین خروجی و ورودی قرار می گیرد.
\[ u = -K y \quad \text{(استاتیک)} \] \[ \dot{x}_c = A_c x_c + B_c y, \quad u = C_c x_c + D_c y \quad \text{(دینامیکی)} \]کاربردها: اکثر سیستم های صنعتی که فقط خروجی قابل اندازه گیری است، کنترل فرآیندهای شیمیایی، سیستم های مکانیکی با سنسورهای محدود، و هر جایی که دسترسی به حالت ها ممکن نیست.
✅ مزایا: عملی و قابل پیاده سازی در شرایط واقعی، نیاز به سنسورهای کمتر، کاهش هزینه.
⚠️ معایب: محدودیت در قرار دادن قطب ها (در حالت استاتیک)، طراحی پیچیده تر از پسخورد حالت، ممکن است عملکرد ضعیف تری داشته باشد.
پسخورد خروجی استاتیک ساده تر است، اما قابلیت کمتری دارد. برای مثال، با پسخورد خروجی استاتیک نمی توان همه قطب ها را در هر مکان دلخواه قرار داد (مگر در موارد خاص). پسخورد خروجی دینامیکی (مثل ترکیب مشاهده گر و کنترل کننده پسخورد حالت) این محدودیت را ندارد.
طراحی کنترل کننده پسخورد خروجی معمولا با روش هایی مانند جایابی قطب برای سیستم های مرتبه کاهش یافته، بهینه سازی، یا روش های مبتنی بر LMI (نامساوی های ماتریسی خطی) انجام می شود.
مثال: یک مخزن که سطح مایع آن قابل اندازه گیری است، اما دبی ورودی و خروجی و سایر متغیرهای داخلی قابل اندازه گیری نیستند. کنترل کننده پسخورد خروجی بر اساس سطح (تنها خروجی) شیر ورودی را تنظیم می کند.
یکی از روش های رایج برای پسخورد خروجی دینامیکی، استفاده از مشاهده گر (مثل فیلتر کالمن یا مشاهده گر لونبرگر) به همراه کنترل کننده پسخورد حالت است که همان LQG یا مشاهده گر-کنترل کننده است.
