کنترل کننده پسخورد حالت (State Feedback Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده پسخورد حالت (State Feedback Controller) :
کنترل بر اساس تمام حالت های سیستم
کنترل کننده پسخورد حالت یا State Feedback Controller یک روش کنترل است که در آن ورودی کنترل بر اساس تمام متغیرهای حالت سیستم محاسبه می شود. به صورت u = -K x، که در آن K ماتریس بهره پسخورد حالت است. اگر همه حالت ها در دسترس باشند (قابل اندازه گیری)، این روش می تواند قطب های سیستم حلقه بسته را در هر مکان دلخواهی قرار دهد (قید قطب گذاری).
فرض کنید سیستم به صورت فضای حالت داده شده است:
\[ \dot{x} = A x + B u \] \[ y = C x \]با اعمال قانون کنترل u = -K x، سیستم حلقه بسته به صورت زیر در می آید:
\[ \dot{x} = (A - B K) x \]کاربردها: طراحی کنترل برای سیستم های قابل کنترل، قطب گذاری در هواپیماها و فضاپیماها، کنترل ربات ها، سیستم های قدرت، و هر جایی که دسترسی به حالت ها ممکن است.
✅ مزایا: قابلیت قرار دادن قطب ها در هر مکان (تحت شرط کنترل پذیری)، طراحی ساده و مستقیم، عملکرد خوب در صورت دسترسی به حالت ها.
⚠️ معایب: نیاز به اندازه گیری همه حالت ها (که اغلب عملی نیست)، حساسیت به نویز اندازه گیری، عدم تضمین عملکرد بهینه (مگر با روش هایی مثل LQR).
طراحی کنترل کننده پسخورد حالت شامل دو مرحله است: ۱) بررسی کنترل پذیری سیستم، ۲) محاسبه ماتریس K به گونه ای که قطب های حلقه بسته در مکان های مطلوب قرار گیرند. این کار با استفاده از فرمول اکرمَن یا روش های تبدیل به فرم کنترل پذیر انجام می شود.
در روش قطب گذاری، ابتدا قطب های مطلوب حلقه بسته (بر اساس مشخصات مورد نظر مانند زمان نشست، درصد overshoot) انتخاب می شوند. سپس K به گونه ای محاسبه می شود که چندجمله ای مشخصه سیستم حلقه بسته با چندجمله ای مطلوب برابر شود.
مثال: یک موتور DC با دو حالت (جریان و سرعت) داریم. می خواهیم سرعت با زمان نشست ۰.۱ ثانیه و بدون overshoot به مقدار مطلوب برسد. با انتخاب قطب های مناسب (مثلا دو قطب حقیقی مساوی) و محاسبه K، می توان به این هدف رسید.
اگر همه حالت ها در دسترس نباشند، باید از یک مشاهده گر (تخمین گر حالت) استفاده کنیم. ترکیب کنترل کننده پسخورد حالت با مشاهده گر، کنترل کننده پسخورد خروجی دینامیکی را می دهد.
LQR که قبلا معرفی شد، یک حالت خاص از کنترل کننده پسخورد حالت است که در آن K با حل یک مسئله بهینه سازی به دست می آید.
