کنترل کننده پیش بین مدل (Model Predictive Controller یا MPC)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده پیش بین مدل (Model Predictive Controller یا MPC) :
محبوب ترین روش کنترل پیش بین در صنعت
کنترل کننده پیش بین مدل یا MPC یک روش پیشرفته کنترل است که از یک مدل صریح از سیستم برای پیش بینی رفتار آینده استفاده می کند. MPC در سه دهه اخیر به یکی از پرکاربردترین روش های کنترل در صنایع فرآیندی تبدیل شده است.
ساختار MPC شامل این مراحل است: ۱) پیش بینی خروجی های آینده با استفاده از مدل سیستم، ۲) حل یک مسئله بهینه سازی برای یافتن دنباله ورودی های بهینه، ۳) اعمال اولین ورودی به سیستم، ۴) به روزرسانی اطلاعات در لحظه بعد و تکرار.
\[ J = \sum_{j=1}^{N_p} (y(k+j) - r(k+j))^T Q (y(k+j) - r(k+j)) + \sum_{j=0}^{N_c-1} \Delta u(k+j)^T R \Delta u(k+j) \]کاربردها: پالایشگاه ها و صنایع پتروشیمی (بیش از ۸۰٪ کنترل کننده های پیشرفته در این صنایع MPC هستند)، صنایع شیمیایی، نیروگاه ها، تصفیه خانه های آب، و اخیرا در خودروهای خودران و رباتیک.
✅ مزایا: قابلیت کنترل سیستم های چندمتغیره با کوپلینگ بالا، اعمال مستقیم محدودیت ها، عملکرد بهینه، مناسب برای سیستم های با تأخیر.
⚠️ معایب: وابستگی شدید به دقت مدل، محاسبات سنگین (به خصوص برای سیستم های سریع)، نیاز به تنظیم پارامترهای متعدد.
MPC خطی از مدل های فضای حالت خطی یا مدل های ضربه ای استفاده می کند. مسئله بهینه سازی در این حالت یک مسئله برنامه ریزی درجه دوم (QP) است که می توان آن را به سرعت حل کرد.
MPC غیرخطی (NMPC) برای سیستم هایی با دینامیک غیرخطی استفاده می شود. در این حالت، مسئله بهینه سازی غیرخطی است و حل آن بسیار سنگین تر است.
یکی از مفاهیم مهم در MPC، افق غلتان (receding horizon) است. یعنی همیشه به آینده نگاه می کنیم، اما فقط اقدام کنونی را انجام می دهیم. این کار باعث ایجاد یک فیدبک می شود.
مثال: در یک برج تقطیر نفت خام، چندین متغیر خروجی (دمای برج، ترکیب محصولات) باید کنترل شوند و چندین متغیر ورودی (گرمایش، خوراک) وجود دارد که به هم وابسته هستند. MPC می تواند همزمان همه این متغیرها را کنترل کرده و محدودیت های عملیاتی را رعایت کند.
پایداری MPC معمولا با انتخاب افق پیش بینی به اندازه کافی بزرگ و افزودن قیود پایداری تضمین می شود.
