کنترل کننده پیش بین (Predictive Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده پیش بین (Predictive Controller) :
تصمیم گیری بر اساس پیش بینی آینده
کنترل کننده پیش بین یا Predictive Controller یک روش کنترل است که در هر لحظه، رفتار آینده سیستم را برای یک افق زمانی مشخص پیش بینی می کند و بر اساس این پیش بینی، بهترین ورودی کنونی را انتخاب می کند. این کار با حل یک مسئله بهینه سازی در هر گام زمانی انجام می شود.
ایده اصلی: در هر لحظه k، با داشتن مدل سیستم و خروجی های فعلی، خروجی های آینده را برای یک افق پیش بینی (Np) تخمین می زنیم. سپس یک دنباله از ورودی های آینده را پیدا می کنیم که یک تابع هزینه (مثلا مجموع مربعات خطا) را مینیمم کند. تنها اولین عنصر این دنباله به سیستم اعمال می شود و در لحظه بعد، کل فرآیند تکرار می شود (افق غلتان).
\[ \min_{u(k),...,u(k+N_c-1)} \sum_{j=1}^{N_p} \|y(k+j) - r(k+j)\|^2 + \sum_{j=0}^{N_c-1} \|u(k+j)\|^2 \]کاربردها: کنترل فرآیندهای شیمیایی و پتروشیمی (که زمان های مرده بزرگ دارند)، کنترل ربات ها، کنترل ترافیک، کنترل سیستم های قدرت، و سیستم های تهویه مطبوع.
✅ مزایا: قابلیت اعمال محدودیت ها بر روی ورودی و خروجی، عملکرد خوب برای سیستم های با تأخیر، پیش بینی رفتار آینده، قابلیت کنترل سیستم های چندمتغیره.
⚠️ معایب: نیاز به مدل دقیق سیستم، محاسبات سنگین در هر گام، انتخاب افق پیش بینی و کنترل مهم و حساس است.
انواع مختلف کنترل پیش بین بر اساس نوع مدل (خطی یا غیرخطی)، تابع هزینه، و افق پیش بینی وجود دارد. معروف ترین آنها، کنترل پیش بین مدل (MPC) است.
کنترل پیش بین به دلیل توانایی در اعمال محدودیت ها (مثل محدودیت ولتاژ موتور یا حداکثر جریان) در صنعت بسیار محبوب است. این محدودیت ها مستقیما در مسئله بهینه سازی اعمال می شوند.
مثال: در یک راکتور شیمیایی، نمی توانیم دما را ناگهان زیاد کنیم (محدودیت ایمنی). کنترل کننده پیش بین این محدودیت را در محاسبات خود در نظر می گیرد و ورودی ای انتخاب می کند که دما از حد مجاز فراتر نرود.
یکی از چالش های مهم در کنترل پیش بین، اطمینان از پایداری حلقه بسته است. روش های مختلفی مانند افزودن قیود پایداری یا استفاده از افق بی نهایت برای تضمین پایداری وجود دارد.
