کنترل کننده H-infinity (انگلیسی : H∞ Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده H-infinity (انگلیسی : H∞ Controller) :
به حداقل رساندن بدترین حالت خطا
کنترل کننده H-infinity (H∞) یکی از مهم ترین روش های کنترل مقاوم است. ایده اصلی آن به حداقل رساندن نرم بینهایت تابع تبدیل سیستم است. نرم بینهایت یک تابع تبدیل، بزرگترین مقدار قدر مطلق آن در تمام فرکانس هاست (یعنی بیشینه بهره سیستم). با کم کردن این مقدار، اثر بدترین ورودی (مثلا بدترین اغتشاش) را بر خروجی کم می کنیم.
\[ \|T_{zw}\|_\infty = \sup_{\omega} \bar{\sigma}(T_{zw}(j\omega)) < \gamma \]در این رابطه، T_{zw} تابع تبدیل از ورودی اغتشاش w به خروجی کنترل شده z است. هدف این است که این مقدار از یک عدد مثبت γ کمتر باشد.
کاربردها: کنترل هواپیما و فضاپیما در شرایط پروازی مختلف، کنترل سیستم های حساس مانند تجهیزات پزشکی، کنترل فرآیندهای شیمیایی با عدم قطعیت بالا، سیستم های ناوبری.
✅ مزایا: تضمین پایداری مقاوم، عملکرد خوب در بدترین شرایط، روش طراحی سیستماتیک، قابلیت اعمال محدودیت های فرکانسی.
⚠️ معایب: طراحی پیچیده ریاضی، نیاز به حل معادلات ریکاتی یا LMIs، ممکن است کنترل کننده مرتبه بالایی تولید کند.
مسئله استاندارد H∞ به صورت زیر تعریف می شود: با داشتن سیستم تعمیم یافته P(s)، کنترل کننده K(s) را پیدا کنید که نرم بینهایت تابع تبدیل از ورودی های خارجی به خروجی های کنترل شده را مینیمم کند.
دو روش اصلی برای حل مسئله H∞ وجود دارد: روش مبتنی بر معادلات ریکاتی و روش مبتنی بر نامساوی های ماتریسی خطی (LMI). روش ریکاتی دو معادله ریکاتی را حل می کند.
مراحل طراحی: ۱) تعریف سیستم تعمیم یافته با وزن های فرکانسی مناسب، ۲) حل معادلات ریکاتی یا LMIs، ۳) محاسبه کنترل کننده K(s)، ۴) کاهش مرتبه (اگر لازم باشد).
انتخاب توابع وزن در طراحی H∞ بسیار مهم است. این توابع نشان می دهند که در چه فرکانس هایی به کاهش حساسیت بیشتر نیاز داریم.
مثال: در کنترل یک صفحه گردان دقیق، می خواهیم اثر لرزش های محیطی (اغتشاش) در خروجی حداقل شود. با طراحی H∞ می توانیم اطمینان حاصل کنیم که برای بدترین لرزش ممکن، خطای موقعیت از مقدار معینی بیشتر نشود.
