کنترل کننده با بهره برنامه ریزی شده (Gain-Scheduled Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده با بهره برنامه ریزی شده (Gain-Scheduled Controller) :
تغییر بهره بر اساس شرایط عملیاتی
کنترل کننده با بهره برنامه ریزی شده یا Gain-Scheduled Controller یک روش کنترل غیرخطی است که در آن پارامترهای کنترل کننده (مثل بهره ها) بر اساس متغیرهای عملیاتی سیستم تغییر می کنند. این متغیرها (که به آنها متغیرهای برنامه ریزی می گویند) معمولا قابل اندازه گیری هستند و نشان دهنده وضعیت فعلی سیستم می باشند.
ایده اصلی: برای چند نقطه کاری مختلف، کنترل کننده های خطی طراحی می کنیم و سپس بین آنها بر اساس متغیر برنامه ریزی سوئیچ می کنیم یا به صورت پیوسته درون یابی می کنیم.
\[ K(t) = K(\sigma(t)) \]در این رابطه، σ(t) متغیر برنامه ریزی (مثلا ارتفاع پرواز، سرعت، دما) و K(σ) تابعی است که بهره مناسب را برمی گرداند.
کاربردها: کنترل هواپیما در کل پرواز (از برخاست تا کروز و فرود)، کنترل موتورها در دورهای مختلف، کنترل سیستم های تعلیق فعال خودرو، و سیستم های قدرت با بار متغیر.
✅ مزایا: سادگی نسبی (استفاده از کنترل کننده های خطی)، عملکرد خوب در نقاط کاری مختلف، قابلیت پیاده سازی آسان.
⚠️ معایب: نیاز به شناخت نقاط کاری، پایداری در بین نقاط تضمین نشده، ممکن است به نقاط کاری زیادی نیاز باشد.
در طراحی بهره برنامه ریزی شده، ابتدا محدوده کاری سیستم به چند ناحیه تقسیم می شود. در هر ناحیه، سیستم با یک مدل خطی تقریب زده می شود و یک کنترل کننده خطی (مثلا PID یا LQR) برای آن ناحیه طراحی می شود. سپس یک قانون برای انتخاب یا ترکیب این کنترل کننده ها بر اساس شرایط فعلی تعریف می کنیم.
برای مثال، در یک هواپیما، دینامیک در ارتفاع پایین با ارتفاع بالا متفاوت است. برای هر ارتفاع، یک کنترل کننده جداگانه طراحی می کنیم. در حین پرواز، بر اساس ارتفاع فعلی، کنترل کننده مناسب فعال می شود.
چالش مهم: تضمین پایداری در هنگام سوئیچ بین کنترل کننده ها. ممکن است سیستم ناپایدار شود اگر سوئیچ ناگهانی باشد. برای حل این مشکل، معمولا از سوئیچ نرم یا درون یابی استفاده می شود.
روش پیشرفته تر، کنترل LPV (Linear Parameter-Varying) است که در آن مدل سیستم به طور پیوسته به پارامتر وابسته است و کنترل کننده نیز به طور پیوسته با حل نامساوی های ماتریسی خطی (LMI) طراحی می شود.
