کنترل کننده با باند مرده (Dead-band Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده با باند مرده (Dead-band Controller) :
کنترل کننده ای که در یک محدوده خطا، هیچ کاری نمی کند
کنترل کننده با باند مرده یا Dead-band Controller نوعی کنترل کننده غیرخطی است که تا وقتی خطا در یک محدوده مشخص (باند مرده) قرار دارد، هیچ عکس العملی نشان نمی دهد. فقط وقتی خطا از این محدوده خارج شد، کنترل کننده وارد عمل می شود.
فرمول ریاضی:
\[ u(t) = \begin{cases} f(e(t)) & \text{if } |e(t)| > \text{باند} \\ 0 & \text{if } |e(t)| \leq \text{باند} \end{cases} \]کاربردها: سیستم هایی که نوسانات کوچک مجاز هستند یا سنسورها نویز دارند. مثلا در کنترل سطح آب یک استخر، اگر سطح بین ۴۹ تا ۵۱ سانتی متر باشد، پمپ روشن نمی شود تا از روشن و خاموش شدن بی مورد جلوگیری شود.
✅ مزایا: کاهش تعداد دفعات روشن/خاموش شدن عملگرها، افزایش عمر تجهیزات، کاهش مصرف انرژی در سیستم های نوسانی.
⚠️ معایب: ایجاد خطای ماندگار (تا اندازه باند مرده)، کاهش دقت کنترل، غیرخطی بودن و تحلیل دشوارتر.
باند مرده می تواند به صورت عمدی طراحی شود یا به دلیل ویژگی های فیزیکی سیستم (مثل اصطکاک در شیرها) به وجود آید. در طراحی، اگر باند مرده خیلی کوچک باشد، سیستم مدام روشن و خاموش می شود و اگر خیلی بزرگ باشد، خطای زیادی خواهیم داشت.
در ترکیب با کنترل کننده PID، اگر باند مرده داشته باشیم، وقتی خطا کوچک است، انتگرال گیر خطا را نمی بیند و این می تواند مشکل ساز شود. بنابراین باید مراقب بود.
از نظر ریاضی، باند مرده یک غیرخطی است و می تواند باعث نوسانات با دامنه محدود (لیمیت سیکل) شود. تحلیل آن معمولا با روش های عددی یا تابع توصیفی انجام می شود.
