کنترل کننده روشن-خاموش (On-Off Controller / Bang-Bang Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده روشن-خاموش (On-Off Controller / Bang-Bang Controller) :
ساده ترین نوع کنترل غیرخطی
کنترل کننده روشن-خاموش یا On-Off Controller ساده ترین نوع کنترل کننده است. خروجی این کنترل کننده فقط دو حالت دارد: کاملا روشن یا کاملا خاموش. وقتی خطا از یک مقدار آستانه بیشتر شود، کنترل کننده روشن می شود و وقتی خطا به زیر آستانه برسد، خاموش می شود.
فرمول ریاضی ساده:
\[ u(t) = \begin{cases} U_{max} & \text{if } e(t) > \text{آستانه بالا} \\ U_{min} & \text{if } e(t) < \text{آستانه پایین} \end{cases} \]کاربردهای رایج: ترموستات های خانگی (بخاری یا کولر روشن و خاموش می شوند)، کنترل سطح ساده (پمپ روشن و خاموش)، یخچال های خانگی، و هر جایی که دقت بالا نیاز نیست.
✅ مزایا: بسیار ساده، ارزان، نیاز به محاسبات پیچیده ندارد، قابل پیاده سازی با قطعات ساده.
⚠️ معایب: نوسان دائمی حول نقطه مطلوب (چترینگ)، دقت پایین، سایش مکانیکی در اثر روشن و خاموش شدن مکرر.
برای کاهش نوسان، معمولا از پدیده هیسترزیس (باند مرده) استفاده می شود. یعنی آستانه روشن شدن و خاموش شدن متفاوت است. مثلا بخاری در دمای ۲۱ درجه روشن و در دمای ۲۳ درجه خاموش شود. این کار از روشن و خاموش شدن سریع جلوگیری می کند.
از نظر ریاضی، این یک کنترل کننده غیرخطی است و تحلیل آن با روش های خطی ساده ممکن نیست. برای تحلیل پایداری معمولا از روش تابع توصیفی (describing function) استفاده می شود.
گرچه ساده به نظر می رسد، اما در بسیاری از کاربردهای خانگی و صنعتی کم دقت، این کنترل کننده کاملا مناسب و مقرون به صرفه است.
