کنترل کننده PID با دو درجه آزادی (PID with Two Degrees of Freedom)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده PID با دو درجه آزادی (PID with Two Degrees of Freedom) :
کنترل مستقل پاسخ به تغییر نقطه مطلوب و اغتشاش
کنترل کننده PID با دو درجه آزادی یا 2DOF PID نسخه پیشرفته تری از PID است که به شما اجازه می دهد پاسخ سیستم به تغییر نقطه مطلوب (ردیابی) و پاسخ به اغتشاش را جداگانه تنظیم کنید. در PID معمولی، اگر پارامترها را برای ردیابی خوب تنظیم کنید، ممکن است پاسخ به اغتشاش ضعیف باشد و بالعکس.
ساختار کلی:
\[ u(t) = K_p [\beta r(t) - y(t)] + K_i \int_0^t [r(\tau) - y(\tau)] d\tau + K_d [\gamma \frac{dr(t)}{dt} - \frac{dy(t)}{dt}] \]در این رابطه، r(t) نقطه مطلوب، y(t) خروجی واقعی، و β و γ ضرایب جدیدی هستند که درجه آزادی دوم را ایجاد می کنند.
کاربرد اصلی: در سیستم هایی که هم نیاز به ردیابی دقیق نقطه مطلوب و هم مقاومت در برابر اغتشاش دارند. مثلا در کنترل موقعیت آنتن های راداری که هم باید فرمان را دقیق دنبال کنند و هم در برابر باد مقاوم باشند.
✅ مزایا: امکان تنظیم جداگانه ردیابی و رد اغتشاش، عملکرد بهتر در سیستم های حساس، انعطاف پذیری بالا.
⚠️ معایب: پیچیدگی بیشتر (پنج پارامتر باید تنظیم شود: Kp, Ki, Kd, β, γ)، نیاز به تحلیل دقیق تر.
با تنظیم β و γ می توان میزان تأثیر نقطه مطلوب را بر بخش های تناسبی و مشتق گیر کم یا زیاد کرد. مثلا اگر β را صفر کنید، بخش تناسبی فقط به خروجی واکنش نشان می دهد (کنترل بر خطای خروجی).
از نظر ریاضی، این ساختار یک تابع تبدیل جداگانه برای پیش خور از نقطه مطلوب ایجاد می کند و اجازه می دهد دینامیک حلقه بسته برای ردیابی و رد اغتشاش متفاوت باشد.
