کنترل کننده مشتق گیر (Derivative Controller یا D)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده مشتق گیر (Derivative Controller یا D) :
پیش بینی آینده بر اساس نرخ تغییرات خطا
کنترل کننده مشتق گیر یا D Controller بر اساس نرخ تغییرات خطا (مشتق خطا) عمل می کند. این کنترل کننده سرعت تغییر خطا را اندازه گیری کرده و بر اساس آن عکس العمل نشان می دهد. اگر خطا به سرعت در حال افزایش باشد، کنترل کننده مشتق گیر شدیدا وارد عمل می شود تا از افزایش بیش از حد خطا جلوگیری کند.
فرمول ریاضی:
\[ u(t) = K_d \frac{de(t)}{dt} \]در این رابطه، Kd بهره مشتق گیر است و de/dt نرخ تغییرات خطا نسبت به زمان.
مثال عملی: فرض کنید خودرویی در حال نزدیک شدن به یک دیوار است. کنترل کننده تناسبی فقط فاصله را می بیند، اما کنترل کننده مشتق گیر سرعت نزدیک شدن را نیز می بیند. اگر خودرو با سرعت زیاد به دیوار نزدیک شود، حتی اگر فاصله هنور زیاد باشد، کنترل کننده مشتق گیر ترمز شدیدی اعمال می کند.
✅ مزایا: افزایش پایداری سیستم، کاهش نوسانات، بهبود پاسخ گذرا، پیش بینی رفتار آینده سیستم.
⚠️ معایب: حساسیت شدید به نویز (چون نویز مشتق بزرگی ایجاد می کند)، در عمل به تنهایی قابل استفاده نیست، باعث تقویت نویزهای با فرکانس بالا می شود.
در سیستم های عملی، کنترل کننده مشتق گیر هرگز به تنهایی استفاده نمی شود، چون اگر خطا ثابت باشد (حتی اگر مقدار خطا زیاد باشد)، مشتق خطا صفر است و کنترل کننده هیچ عکس العملی نشان نمی دهد.
به دلیل حساسیت به نویز، معمولا یک فیلتر پایین گذر با کنترل کننده مشتق گیر همراه می شود تا اثر نویز کاهش یابد. در واقع، در پیاده سازی عملی، به جای مشتق گیر خالص، از مشتق گیر با فیلتر استفاده می شود.
از نظر ریاضی، جمله مشتق گیر به سیستم خاصیت میراکنندگی (دمپینگ) می دهد و باعث می شود پاسخ سریع تر به حالت پایدار برسد، بدون نوسان اضافی.
