مدل قیمت گذاری ریسک اعتباری (Credit Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل قیمت گذاری ریسک اعتباری (Credit Pricing Model) :
مدل قیمت گذاری ریسک اعتباری (Credit Pricing Model) روشی برای تعیین نرخ سود تسهیلات بانکی یا قیمت اوراق بدهی با در نظر گرفتن ریسک عدم بازپرداخت از سوی وام گیرنده (ریسک اعتباری) است. این مدل ها احتمال نکول (Default Probability) و نرخ بازیافت (Recovery Rate) را تخمین زده و بر اساس آن، نرخ سود یا صرف ریسک اعتباری (Credit Spread) را محاسبه می کنند. مدل های ساختاری (مانند مدل مرتون) و مدل های فرم کاهش یافته (مانند مدل جارو-ترنبول) از جمله این مدل ها هستند.
مدل مرتون (Merton Model) برای قیمت گذاری بدهی:
در این مدل، ارزش سهام یک شرکت به عنوان یک اختیار خرید بر روی ارزش دارایی های شرکت در نظر گرفته می شود و ارزش بدهی به عنوان ارزش دارایی ها منهای ارزش سهام. احتمال نکول برابر با
\[ N(-d_2) \]است. ارزش بدهی با ریسک اعتباری:
\[ D = B e^{-rT} - P \]که
\[ P \]ارزش یک اختیار فروش بر روی دارایی های شرکت با قیمت اعمال
\[ B \](ارزش اسمی بدهی) است.
مدل های فرم کاهش یافته (Reduced-Form Models):
این مدل ها نرخ نکول (Hazard Rate) را به عنوان یک فرآیند تصادفی مدل می کنند و قیمت اوراق را با تنزیل جریان های نقدی با نرخ تعدیل شده بر اساس ریسک نکول محاسبه می کنند.
🔑 صرف ریسک اعتباری (Credit Spread):
صرف ریسک اعتباری تفاوت بین نرخ سود یک وام یا اوراق قرضه پرریسک و نرخ بهره بدون ریسک (مانند اوراق دولتی) است. این صرف منعکس کننده احتمال نکول و نرخ بازیافت است. برای مثال، اگر نرخ بدون ریسک ۵٪ باشد و یک شرکت نرخ ۸٪ برای وام خود بپردازد، صرف ریسک اعتباری ۳٪ است.
مثال: قیمت گذاری وام با استفاده از امتیاز اعتباری:
📘 مثال:
یک بانک بر اساس امتیاز اعتباری (Credit Score) مشتری، احتمال نکول را تخمین می زند. برای یک مشتری با امتیاز بالا (ریسک کم)، نرخ سود ۱۲٪ و برای مشتری با امتیاز پایین (ریسک بالا)، نرخ سود ۲۰٪ تعیین می کند. این تفاوت نرخ (۸٪) صرف ریسک اعتباری است.
کاربردها:
تعیین نرخ سود تسهیلات بانکی.
قیمت گذاری اوراق قرضه شرکتی و شهرداری.
مدیریت ریسک اعتباری پرتفوی وام.
محاسبه ارزش در معرض ریسک اعتباری (Credit VaR).
