مدل قیمت گذاری آربیتراژ (Arbitrage-Free Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل قیمت گذاری آربیتراژ (Arbitrage-Free Pricing Model) :
مدل قیمت گذاری آربیتراژ (Arbitrage-Free Pricing Model) یک اصل اساسی در مالی است که بیان می کند قیمت یک دارایی باید به گونه ای باشد که هیچ فرصت سود بدون ریسک (آربیتراژ) در بازار وجود نداشته باشد. اگر قیمت ها به گونه ای باشند که بتوان با خرید و فروش هم زمان دارایی ها، سود بدون ریسک کسب کرد، این فرصت توسط معامله گران exploited می شود و قیمت ها تا حذف فرصت آربیتراژ تعدیل می شوند. این اصل پایه بسیاری از مدل های قیمت گذاری مشتقات و اوراق بهادار است.
انواع آربیتراژ:
آربیتراژ مکانی (Spatial Arbitrage): خرید یک دارایی در یک بازار و فروش آن در بازار دیگر با قیمت بالاتر (مثلا ارز در دو صرافی مختلف).
آربیتراژ زمانی (Temporal Arbitrage): خرید یک دارایی و فروش آتی آن با قیمت بالاتر (با در نظر گرفتن هزینه های حمل).
آربیتراژ بین دارایی ها (Cross-Asset Arbitrage): استفاده از روابط قیمتی بین دارایی های مرتبط (مثلا رابطه پاریته اختیار خرید و فروش).
شرط عدم آربیتراژ:
برای مثال، رابطه پاریته اختیار خرید و فروش (Put-Call Parity) یک شرط عدم آربیتراژ است:
\[ C - P = S_0 - K e^{-rT} \]اگر این رابطه برقرار نباشد، می توان با ترکیبی از خرید و فروش اختیار و سهام، یک موقعیت بدون ریسک ایجاد کرد و سود آربیتراژ کسب کرد.
🔑 اهمیت شرط عدم آربیتراژ:
شرط عدم آربیتراژ به مدل سازان مالی اجازه می دهد قیمت ها را به صورت منسجم تعیین کنند. برای مثال، در قیمت گذاری قراردادهای آتی، قیمت آتی باید با قیمت نقدی و هزینه حمل مرتبط باشد، در غیر این صورت آربیتراژ رخ می دهد.
مثال ۱: آربیتراژ در بازار ارز:
📘 مثال:
فرض کنید نرخ ارز دلار/یورو در دو صرافی متفاوت است: صرافی A: 1.10، صرافی B: 1.12. یک آربیتراژور می تواند از صرافی A بخرد و در صرافی B بفروشد و به ازای هر یورو 0.02 دلار سود بدون ریسک کسب کند. این عمل تا جایی ادامه می یابد که نرخ ها یکسان شوند.
مثال ۲: آربیتراژ در بازار آتی و نقدی طلا:
فرض کنید قیمت نقدی طلا ۲۰۰۰ دلار، قیمت آتی یک ساله ۲۱۰۰ دلار، نرخ بهره بدون ریسک ۳٪، و هزینه نگهداری صفر است. قیمت تئوریک آتی باید
\[ 2000 \times e^{0.03} = 2061 \]دلار باشد. از آنجایی که قیمت آتی بالاتر است، آربیتراژور می تواند طلا را نقدا بخرد (با وام با نرخ ۳٪) و هم زمان یک قرارداد آتی فروش ببندد. در سررسید، سود بدون ریسک
\[ 2100 - 2061 = 39 \]دلار کسب می کند.
کاربردها:
قیمت گذاری مشتقات (اختیار، آتی، سوآپ).
مدیریت ریسک و ایجاد پرتفوی بدون ریسک.
معاملات الگوریتمی و آربیتراژ.
طراحی محصولات مالی ساختاریافته.
