مدل قیمت گذاری ریسک نکول (Default Risk Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل قیمت گذاری ریسک نکول (Default Risk Pricing Model) :
مدل قیمت گذاری ریسک نکول (Default Risk Pricing Model) روشی برای تعیین ارزش منصفانه اوراق بدهی (مانند اوراق قرضه شرکتی) با در نظر گرفتن احتمال عدم بازپرداخت اصل و سود توسط ناشر (ریسک اعتباری) است. این مدل ها برای تعیین صرف ریسک اعتباری (Credit Spread) که به نرخ بهره اوراق اضافه می شود، به کار می روند. دو رویکرد اصلی برای قیمت گذاری ریسک نکول وجود دارد: مدل های ساختاری (Structural Models) و مدل های فرم کاهش یافته (Reduced-Form Models).
مدل های ساختاری (Structural Models):
این مدل ها (مانند مدل مرتون) بر اساس ساختار سرمایه شرکت بنا شده اند. در این مدل ها، سهام شرکت به عنوان یک اختیار خرید بر روی دارایی های شرکت در نظر گرفته می شود و بدهی به عنوان یک اختیار فروش. نکول زمانی رخ می دهد که ارزش دارایی های شرکت کمتر از ارزش بدهی ها شود. فرمول مرتون برای قیمت گذاری بدهی ریسکی:
\[ D = B e^{-rT} - P \]که در آن
\[ D \]ارزش بدهی،
\[ B \]ارزش اسمی بدهی،
\[ r \]نرخ بدون ریسک،
\[ T \]سررسید، و
\[ P \]ارزش یک اختیار فروع اروپایی بر روی دارایی های شرکت با قیمت اعمال
\[ B \]است.
مدل های فرم کاهش یافته (Reduced-Form Models):
این مدل ها (مانند مدل جارو-ترنبول) نرخ نکول (Hazard Rate) را به عنوان یک فرآیند تصادفی مدل می کنند و قیمت اوراق را با تنزیل جریان های نقدی با نرخ تعدیل شده بر اساس ریسک نکول محاسبه می کنند.
🔑 صرف ریسک نکول (Default Spread):
تفاوت بین نرخ بهره یک اوراق قرضه شرکتی و نرخ بهره اوراق دولتی مشابه (بدون ریسک) را صرف ریسک نکول می گویند. این صرف منعکس کننده احتمال نکول و نرخ بازیافت (Recovery Rate) مورد انتظار است.
مثال: محاسبه ارزش بدهی با مدل مرتون:
📘 مثال:
شرکتی با ارزش دارایی ۱۰۰ میلیارد تومان، ارزش اسمی بدهی ۸۰ میلیارد تومان (سررسید یک ساله)، نوسان ارزش دارایی ۲۰٪، نرخ بهره بدون ریسک ۵٪. با استفاده از مدل مرتون، ارزش بدهی و صرف ریسک نکول محاسبه می شود. احتمال نکول برابر با
\[ N(-d_2) \]است.
عوامل مؤثر بر ریسک نکول:
اهرم مالی (نسبت بدهی به دارایی).
نوسان ارزش دارایی ها.
سودآوری و جریان نقدی شرکت.
شرایط اقتصاد کلان.
کاربردها:
قیمت گذاری اوراق قرضه شرکتی و بانکی.
تعیین نرخ سود تسهیلات بانکی بر اساس ریسک مشتری.
مدیریت ریسک اعتباری پرتفوی وام و اوراق.
