مدل قیمت گذاری ارزش در معرض ریسک (Value at Risk - VaR Pricing)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل قیمت گذاری ارزش در معرض ریسک (Value at Risk - VaR Pricing) :
مدل قیمت گذاری ارزش در معرض ریسک (Value at Risk - VaR) یک معیار آماری برای اندازه گیری ریسک بازار یک دارایی یا پرتفوی است. VaR حداکثر ضرر مورد انتظار یک سرمایه گذاری را در یک دوره زمانی مشخص و با یک سطح اطمینان معین (مثلا ۹۵٪ یا ۹۹٪) نشان می دهد. اگرچه VaR خود یک مدل قیمت گذاری مستقیم نیست، اما در قیمت گذاری دارایی ها (به ویژه مشتقات و محصولات ساختاریافته) برای تعیین سرمایه مورد نیاز و صرف ریسک استفاده می شود. همچنین برای تعیین حد ضرر (Stop-Loss) و مدیریت ریسک پرتفوی کاربرد دارد.
تعریف VaR:
VaR یک پرتفوی در سطح اطمینان ۹۹٪ و افق زمانی یک روزه به این معناست که حداکثر ضرر پرتفوی در ۹۹٪ موارد از این مقدار بیشتر نخواهد شد (یا به عبارت دیگر، احتمال ضرر بیش از این مقدار ۱٪ است).
روش های محاسبه VaR:
روش پارامتریک (واریانس-کوواریانس): با فرض نرمال بودن بازده ها، VaR =
\[ z \times \sigma \times P \]که
\[ z \]چندک توزیع نرمال (مثلا ۲.۳۳ برای سطح ۹۹٪)،
\[ \sigma \]انحراف معیار بازده ها، و
\[ P \]ارزش پرتفوی است.
شبیه سازی تاریخی: با استفاده از داده های تاریخی بازده ها، توزیع تجربی ضررها را به دست آورده و چندک مربوطه را استخراج می کنیم.
شبیه سازی مونت کارلو: با شبیه سازی تعداد زیادی سناریوی احتمالی برای قیمت ها، توزیع ضرر را محاسبه می کنیم.
🔑 کاربرد VaR در قیمت گذاری:
در قیمت گذاری برخی محصولات ساختاریافته و بیمه ای، از VaR برای تعیین سرمایه مورد نیاز برای پوشش ریسک استفاده می شود. این سرمایه مورد نیاز به عنوان هزینه ای در نظر گرفته می شود که بر قیمت نهایی محصول تأثیر می گذارد. همچنین در قراردادهای مشتقه، تعیین وثیقه (Margin) بر اساس VaR انجام می شود.
مثال: محاسبه VaR یک پرتفوی سهام:
📘 مثال:
یک پرتفوی ۱۰۰ میلیون تومانی سهام با انحراف معیار روزانه ۱.۵٪. برای سطح اطمینان ۹۵٪ (z=1.65)، VaR روزانه برابر است با
\[ 1.65 \times 0.015 \times 100,000,000 = 2,475,000 \]تومان. یعنی با اطمینان ۹۵٪، ضرر پرتفوی در یک روز از ۲.۴۷۵ میلیون تومان بیشتر نخواهد شد.
مثال: محاسبه VaR با شبیه سازی تاریخی:
با استفاده از ۵۰۰ روز داده تاریخی بازده یک پرتفوی، بازده ها را مرتب کرده و ۲۵مین بدترین بازده (برای سطح ۹۵٪) را به عنوان VaR در نظر می گیریم.
انتقادات به VaR:
VaR اطلاعاتی درباره بزرگی ضررهای فراتر از سطح اطمینان (Tail Risk) نمی دهد.
تحت شرایط بحرانی، فرض نرمال بودن بازده ها نقض می شود.
VaR یک معیار هم نوا (Coherent) نیست (خاصیت جمع پذیری زیرافزون را ندارد).
کاربردها:
مدیریت ریسک در بانک ها و مؤسسات مالی (مطابق با مقررات بازل).
تعیین حد ضرر در معاملات.
تخصیص سرمایه بر اساس ریسک.
قیمت گذاری محصولات ساختاریافته و بیمه ای.
