مدل قیمت گذاری لئونتیف (Leontief Input-Output Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :

مدل قیمت گذاری لئونتیف (Leontief Input-Output Pricing Model) :

مدل قیمت گذاری لئونتیف (Leontief Input-Output Pricing Model) که بر اساس تحلیل داده-ستانده (Input-Output Analysis) واسیلی لئونتیف (برنده جایزه نوبل) بنا شده است، یک چارچوب اقتصادی برای تحلیل روابط بین بخش های مختلف یک اقتصاد و تعیین قیمت های تعادلی است. این مدل نشان می دهد که چگونه تغییرات در هزینه های نهاده ها (مانند دستمزد، مالیات، قیمت انرژی) می تواند بر قیمت نهایی کالاها و خدمات در کل اقتصاد تأثیر بگذارد. تحلیل داده-ستانده برای تحلیل اثرات افزایش قیمت نفت بر قیمت سایر کالاها بسیار مفید است.

ماتریس داده-ستانده:

در یک اقتصاد با n بخش، یک ماتریس

\[ A \]

به نام ماتریس ضرایب فنی (Technical Coefficients Matrix) داریم که در آن

\[ a_{ij} \]

مقدار کالای i مورد نیاز برای تولید یک واحد کالای j است. ستون j نشان می دهد که برای تولید یک واحد کالای j، چه مقدار از کالاهای دیگر به عنوان نهاده مصرف می شود.

مدل قیمت در تحلیل داده-ستانده:

قیمت هر بخش (

\[ p_j \]

) برابر است با مجموع هزینه نهاده های واسطه ای و ارزش افزوده (دستمزد، سود، مالیات) به ازای هر واحد تولید:

\[ p_j = \sum_{i=1}^{n} p_i a_{ij} + v_j \]

که

\[ v_j \]

ارزش افزوده به ازای هر واحد تولید بخش j است. این معادله را می توان به صورت ماتریسی نوشت:

\[ P = A^T P + V \]

با حل این دستگاه معادلات خطی، بردار قیمت ها به دست می آید:

\[ P = (I - A^T)^{-1} V \]

🔑 ماتریس معکوس لئونتیف:

\[ (I - A)^{-1} \]

این ماتریس که به آن ماتریس ضرایب کلی (Total Requirements Matrix) می گویند، اثرات مستقیم و غیرمستقیم تغییرات تقاضا یا هزینه را نشان می دهد. در مدل قیمت، از ترانهاده این ماتریس استفاده می شود.

مثال: تحلیل اثر افزایش قیمت نفت:

📘 مثال:

فرض کنید یک اقتصاد دو بخشی: نفت (1) و حمل و نقل (2). ماتریس ضرایب فنی:

\[ A = \begin{bmatrix} 0.1 & 0.4 \\ 0.2 & 0.1 \end{bmatrix} \]

(یعنی برای تولید هر واحد حمل و نقل، ۰.۴ واحد نفت نیاز است). ارزش افزوده:

\[ v_1 = 80 \]

،

\[ v_2 = 50 \]

. قیمت های اولیه از حل

\[ P = (I - A^T)^{-1} V \]

به دست می آید. اگر قیمت نفت (بخش 1) به دلیل افزایش مالیات ۱۰ واحد افزایش یابد، اثر آن بر قیمت حمل و نقل را می توان با استفاده از ضرایب ماتریس معکوس محاسبه کرد.

کاربردها:

تحلیل اثرات افزایش قیمت حامل های انرژی بر تورم.

برآورد قیمت های تمام شده در زنجیره تأمین.

تحلیل اثرات سیاست های مالیاتی و یارانه ای بر قیمت ها.

برنامه ریزی اقتصادی و تحلیل سیاست ها.