مدل قیمت گذاری اوراق مشتقه اعتباری (Credit Derivative Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :

مدل قیمت گذاری اوراق مشتقه اعتباری (Credit Derivative Pricing Model) :

مدل قیمت گذاری اوراق مشتقه اعتباری (Credit Derivative Pricing Model) روشی برای تعیین ارزش منصفانه ابزارهای مالی مشتقه ای است که برای انتقال ریسک اعتباری (ریسک نکول یا عدم بازپرداخت) طراحی شده اند. مهم ترین و رایج ترین نوع این مشتقات، سوآپ نکول اعتباری (Credit Default Swap - CDS) است. قیمت گذاری این ابزارها نیازمند مدل سازی احتمال نکول (Default Probability) و بازیافت (Recovery Rate) در صورت نکول است.

انواع مشتقات اعتباری:

سوآپ نکول اعتباری (CDS): خریدار محافظت، حق الزحمه دوره ای (Spread) به فروشنده محافظت پرداخت می کند. در صورت وقوع نکول یک نهاد مرجع (Reference Entity)، فروشنده محافظت، خسارت را به خریدار پرداخت می کند.

توجه به کل بازده (Total Return Swap): مبادله کل بازده یک دارایی (شامل درآمد و تغییر قیمت) با یک نرخ شناور.

اوراق مرتبط با اعتبار (Credit-Linked Note - CLN): اوراقی که کوپن و اصل آن به عملکرد اعتباری یک نهاد مرجع وابسته است.

مدل های قیمت گذاری CDS:

قیمت گذاری CDS بر اساس محاسبه ارزش فعلی حق الزحمه های دریافتی (پرداختی) از یک سو و ارزش فعلی پرداخت احتمالی در صورت نکول از سوی دیگر است. در زمان انعقاد قرارداد، ارزش خالص قرارداد برای هر دو طرف صفر است. حق الزحمه (Spread) به گونه ای تعیین می شود که:

\[ S \sum_{i=1}^{n} \Delta t_i P(0,t_i) Q(t_i) = (1-R) \sum_{j=1}^{m} P(0,t_j) (Q(t_{j-1}) - Q(t_j)) \]

که در آن:

\[ S \]

: حق الزحمه سالانه (Spread) بر حسب واحد پایه (bps).

\[ P(0,t) \]

: فاکتور تنزیل (قیمت اوراق بدون ریسک).

\[ Q(t) \]

: احتمال بقا (Survival Probability) تا زمان t (عدم نکول).

\[ R \]

: نرخ بازیافت (Recovery Rate) - درصدی از مبلغ اسمی که پس از نکول بازیافت می شود.

\[ \Delta t_i \]

: طول دوره پرداخت حق الزحمه.

🔑 احتمال نکول (Default Probability):

احتمال نکول را می توان از داده های تاریخی، قیمت های اوراق قرضه شرکتی، یا با استفاده از مدل های ساختاری (مانند مدل مرتون) یا مدل های فرم کاهش یافته (Reduced-Form Models) برآورد کرد.

مثال: محاسبه Spread یک CDS ساده:

📘 مثال:

فرض کنید یک CDS ۵ ساله بر روی یک شرکت. احتمال بقای سالانه ۹۵٪ (نرخ نکول ثابت ۵٪). نرخ بازیافت ۴۰٪. نرخ بهره بدون ریسک ۳٪ (ثابت). با استفاده از فرمول بالا، Spread به دست می آید. محاسبات نشان می دهد که برای پوشش ریسک نکول، خریدار باید سالانه حدود ۳۰۰ واحد پایه (۳٪) از مبلغ اسمی را به عنوان حق الزحمه بپردازد.

عوامل مؤثر بر قیمت مشتقات اعتباری:

اعتبار نهاد مرجع (رتبه اعتباری).

نرخ های بهره بازار.

نرخ بازیافت مورد انتظار.

همبستگی نکول ها (در سبد مشتقات اعتباری).

کاربردها:

پوشش ریسک اعتباری (Hedging).

سفته بازی بر روی تغییرات اعتبار یک شرکت.

مدیریت ریسک پرتفوی وام و اوراق قرضه.

ایجاد موقعیت های مصنوعی (Synthetic Positions).