مدل قیمت گذاری اوراق بهادار با وثیقه رهنی (Mortgage-Backed Securities - MBS Pricing)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :

مدل قیمت گذاری اوراق بهادار با وثیقه رهنی (Mortgage-Backed Securities - MBS Pricing) :

مدل قیمت گذاری اوراق بهادار با وثیقه رهنی (Mortgage-Backed Securities - MBS Pricing) روشی برای تعیین ارزش منصفانه اوراقی است که از تجمیع و بسته بندی تعداد زیادی وام مسکن (رهن) ایجاد می شوند. این اوراق، جریان های نقدی ناشی از پرداخت اصل و بهره وام های مسکن را به سرمایه گذاران منتقل می کنند. قیمت گذاری MBS به دلیل وجود ریسک پیش پرداخت (Prepayment Risk) که ناشی از بازپرداخت زودهنگام وام ها توسط صاحبان خانه است، پیچیدگی خاصی دارد.

عوامل مؤثر بر قیمت MBS:

نرخ های بهره جاری: با کاهش نرخ های بهره، احتمال بازپرداخت زودهنگام افزایش می یابد (زیرا صاحبان خانه می توانند وام خود را با نرخ پایین تر بازپرداخت کنند). این ریسک پیش پرداخت (Prepayment Risk) نامیده می شود.

سرعت پیش پرداخت (Prepayment Speed): معیارهای مختلفی برای تخمین سرعت پیش پرداخت وجود دارد، مانند مدل PSA (Public Securities Association).

ریسک اعتباری: احتمال عدم پرداخت وام گیرندگان.

ریسک نقدشوندگی.

مدل های قیمت گذاری MBS:

قیمت گذاری MBS معمولا با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو و مدل های نرخ بهره تصادفی (مانند مدل های واسیچک، CIR، یا HJM) انجام می شود. مراحل کلی:

تولید مسیرهای تصادفی نرخ بهره.

در هر مسیر، با توجه به سطح نرخ بهره، سرعت پیش پرداخت و رفتار بازپرداخت وام ها را مدل می کنیم.

جریان های نقدی آتی اوراق (شامل پرداخت اصل و بهره و پیش پرداخت ها) در هر مسیر محاسبه می شود.

ارزش فعلی جریان های نقدی در هر مسیر با نرخ های بهره همان مسیر محاسبه می شود.

میانگین این ارزش های فعلی بر روی همه مسیرها، قیمت منصفانه MBS را به دست می دهد.

🔑 مدل PSA:

مدل PSA (Public Securities Association) یک مدل استاندارد برای پیش بینی نرخ پیش پرداخت وام های مسکن است. فرض می کند که نرخ پیش پرداخت در ماه های اولیه زندگی وام افزایش یافته و سپس ثابت می شود. سرعت ۱۰۰٪ PSA به معنای نرخ پیش پرداخت استاندارد است.

مثال: محاسبه جریان نقدی یک MBS ساده:

📘 مثال:

یک MBS شامل ۱۰۰۰ وام مسکن با نرخ بهره ثابت ۶٪ و سررسید ۳۰ ساله. اگر نرخ های بهره بازار به ۴٪ کاهش یابد، انتظار می رود بسیاری از وام گیرندگان وام خود را بازپرداخت کنند (پیش پرداخت). این امر باعث می شود سرمایه گذار MBS اصل پول خود را زودتر از موعد دریافت کند و مجبور به سرمایه گذاری مجدد با نرخ پایین تر شود. این ریسک در قیمت MBS منعکس می شود.

انواع MBS:

CMO (Collateralized Mortgage Obligation): MBS با طبقات مختلف (Tranches) که ریسک پیش پرداخت را به طور متفاوتی بین سرمایه گذاران توزیع می کند.

RMBS (Residential MBS): با پشتوانه وام های مسکن مسکونی.

CMBS (Commercial MBS): با پشتوانه وام های مسکن تجاری.

کاربردها:

سرمایه گذاری در بازارهای با درآمد ثابت.

مدیریت ریسک نرخ بهره و پیش پرداخت.

تأمین مالی بازار مسکن.