مدل قیمت گذاری قرارداد سلف (Forward Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :

مدل قیمت گذاری قرارداد سلف (Forward Pricing Model) :

مدل قیمت گذاری قرارداد سلف (Forward Pricing Model) روشی برای تعیین قیمت منصفانه یک قرارداد سلف (Forward Contract) است. قرارداد سلف یک تعهد خصوصی و غیراستاندارد بین دو طرف برای خرید یا فروش یک دارایی در تاریخ آینده با قیمتی است که امروز توافق می شود. برخلاف قرارداد آتی، قرارداد سلف در بورس معامله نمی شود، تسویه روزانه ندارد، و معمولا تا سررسید نگهداری می شود.

فرمول قیمت گذاری قرارداد سلف (Forward):

مبانی قیمت گذاری قرارداد سلف مشابه قرارداد آتی است و بر اساس مدل حمل و نگهداری (Cost of Carry) بنا شده است. با این تفاوت که به دلیل نبود تسویه روزانه، نرخ بهره مورد استفاده در فرمول ها معمولا بدون ریسک و متناسب با سررسید است.

برای دارایی های سرمایه گذاری (Investment Assets):

\[ F = S e^{(r - q)T} \]

برای دارایی های مصرفی (Consumption Assets) مانند کالاها:

\[ F = S e^{(r + u - y)T} \]

ارزش قرارداد سلف در طول زمان:

قیمت قرارداد سلف (قیمت توافقی) در ابتدا صفر است (هیچ پولی مبادله نمی شود). اما در طول زمان، ارزش قرارداد برای طرفین تغییر می کند. ارزش یک قرارداد سلف (موقعیت خرید) در زمان t برابر است با:

\[ V_t = (F_t - K) e^{-r(T-t)} \]

که

\[ K \]

قیمت توافقی اولیه،

\[ F_t \]

قیمت سلف جدید برای همان سررسید، و

\[ r \]

نرخ بهره بدون ریسک است.

🔑 تفاوت اصلی با قرارداد آتی:

در قرارداد آتی، تسویه روزانه باعث می شود که سود و زیان به طور روزانه تسویه شود و ارزش قرارداد هر روز صفر شود. در قرارداد سلف، سود و زیان تا سررسید انباشته می شود. به همین دلیل، قیمت آتی و سلف ممکن است کمی متفاوت باشند (به دلیل همبستگی بین نرخ بهره و قیمت دارایی).

مثال: قیمت گذاری قرارداد سلف ارز:

📘 مثال:

نرخ ارز نقدی دلار/یورو ۱.۱۰ است. نرخ بهره بدون ریسک در آمریکا ۳٪ و در منطقه یورو ۱٪. سررسید ۱ سال. قیمت سلف دلار/یورو (از دیدگاه آمریکا) برابر است با:

\[ F = 1.10 \times e^{(0.03 - 0.01) \times 1} = 1.10 \times e^{0.02} = 1.10 \times 1.0202 = 1.1222 \]

. یعنی هر یورو در آینده ۱.۱۲۲۲ دلار قیمت دارد.

مثال: ارزش قرارداد سلف پس از گذشت زمان:

در مثال بالا، فرض کنید یک قرارداد سلف خرید یورو با قیمت ۱.۱۲۲۲ منعقد شده است. پس از ۳ ماه، نرخ سلف جدید برای سررسید ۹ ماه دیگر (همان سررسید قبلی) به ۱.۱۳۰۰ افزایش یابد. ارزش قرارداد برای خریدار:

\[ V = (1.1300 - 1.1222) \times e^{-0.03 \times 0.75} = 0.0078 \times 0.9778 = 0.00763 \]

دلار به ازای هر یورو.

کاربردها:

پوشش ریسک ارز برای شرکت های بین المللی.

تثبیت قیمت کالاها برای تولیدکنندگان و مصرف کنندگان.

معاملات خصوصی و سفارشی بین دو طرف.