مدل قیمت گذاری اوراق با درآمد ثابت (Fixed-Income Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل قیمت گذاری اوراق با درآمد ثابت (Fixed-Income Pricing Model) :
مدل قیمت گذاری اوراق با درآمد ثابت (Fixed-Income Pricing Model) چارچوبی کلی برای ارزش گذاری انواع اوراق بهاداری است که جریان های نقدی مشخص و از پیش تعیین شده ای (مانند کوپن ها و اصل مبلغ) را در تاریخ های معین پرداخت می کنند. این دسته شامل اوراق قرضه دولتی و شرکتی، اوراق بهادار با پشتوانه رهنی (MBS)، اوراق بدهی و بسیاری ابزارهای دیگر می شود. مدل های قیمت گذاری اوراق با درآمد ثابت بر اساس تنزیل جریان های نقدی آتی با نرخ های بهره مناسب (معمولا نرخ های بهره بدون ریسک به اضافه صرف ریسک) بنا شده اند.
فرمول عمومی قیمت گذاری اوراق با درآمد ثابت:
\[ P = \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1 + y_t)^t} \]که در آن:
\[ CF_t \]
: جریان نقدی در زمان t (کوپن و اصل)
\[ y_t \]
: نرخ تنزیل مناسب برای سررسید t (معمولا نرخ بهره لحظه ای یا نرخ بهره اوراق مشابه)
انواع اوراق با درآمد ثابت:
اوراق قرضه دولتی (Government Bonds): کم ریسک ترین نوع.
اوراق قرضه شرکتی (Corporate Bonds): دارای ریسک اعتباری.
اوراق بهادار با پشتوانه رهنی (Mortgage-Backed Securities - MBS): جریان نقدی ناشی از وام های مسکن.
اوراق بدهی (Debentures): بدون وثیقه.
اوراق با نرخ شناور (Floating Rate Notes): کوپن بر اساس نرخ مرجع تغییر می کند.
🔑 نقش ساختار ترم نرخ بهره (Term Structure):
برای قیمت گذاری دقیق اوراق با درآمد ثابت، باید از نرخ های تنزیل متفاوت برای سررسیدهای مختلف استفاده کرد (نه یک نرخ ثابت). این نرخ ها از منحنی بازده (Yield Curve) استخراج می شوند. منحنی بازده رابطه بین نرخ بهره و زمان تا سررسید را نشان می دهد.
مثال ۱: اوراق قرضه شرکتی با صرف ریسک:
📘 مثال:
یک اوراق قرضه شرکتی ۵ ساله با نرخ کوپن ۷٪ و ارزش اسمی ۱۰۰۰ تومان. نرخ بهره بدون ریسک برای سررسیدهای مختلف ۵٪ است، اما به دلیل ریسک اعتباری شرکت، صرف ریسک ۲٪ اضافه می شود. بنابراین نرخ تنزیل ۷٪ برای همه دوره ها (در حالت ساده) یا نرخ های متفاوت با ساختار ترم. قیمت با نرخ ثابت ۷٪:
\[ P = \frac{70}{1.07} + ... + \frac{1070}{1.07^5} = 1000 \]تومان (چون نرخ کوپن برابر با نرخ تنزیل است).
مثال ۲: اوراق با پشتوانه رهنی (MBS):
MBS جریان های نقدی نامشخصی دارد زیرا وام گیرندگان ممکن است وام خود را زودتر بازپرداخت کنند (ریسک پیش پرداخت). قیمت گذاری این اوراق پیچیده تر است و نیاز به مدل سازی رفتار بازپرداخت دارد.
عوامل مؤثر بر قیمت اوراق با درآمد ثابت:
نرخ های بهره بازار: عامل اصلی.
ریسک اعتباری ناشر: صرف ریسک بالاتر، قیمت پایین تر.
نقدشوندگی: اوراق با نقدشوندگی کمتر، قیمت پایین تر.
تغییرات مالیات: بر بازده پس از مالیات تأثیر می گذارد.
شروط قراردادی (مانند قابلیت بازخرید): اوراق قابل بازخرید (Callable) قیمت متفاوتی دارند.
مفاهیم پیشرفته:
دوراسیون و تحدب: برای مدیریت ریسک نرخ بهره.
تحلیل سناریو: بررسی تأثیر تغییرات نرخ بهره بر قیمت.
مدل های نرخ بهره تصادفی: مانند واسیچک و CIR برای قیمت گذاری پیشرفته.
کاربردها:
قیمت گذاری و معامله انواع اوراق در بازارهای مالی
مدیریت پرتفوی با درآمد ثابت
تحلیل ریسک اعتباری و نقدشوندگی
ارزش گذاری بدهی شرکت ها و دولت ها
