مدل قیمت گذاری اوراق بدون کوپن (Zero-Coupon Bond Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل قیمت گذاری اوراق بدون کوپن (Zero-Coupon Bond Pricing Model) :
مدل قیمت گذاری اوراق بدون کوپن (Zero-Coupon Bond Pricing) یک حالت خاص از مدل عمومی قیمت گذاری اوراق قرضه است. اوراق بدون کوپن (Zero-Coupon Bonds) اوراقی هستند که در طول دوره حیات خود هیچ بهره دوره ای (کوپن) پرداخت نمی کنند و فقط در تاریخ سررسید، ارزش اسمی خود را به دارنده می پردازند. این اوراق با تخفیف (کمتر از ارزش اسمی) فروخته می شوند و بازده سرمایه گذار از محل تفاوت قیمت خرید و ارزش اسمی حاصل می شود.
فرمول قیمت گذاری اوراق بدون کوپن:
\[ P = \frac{F}{(1 + r)^n} \]که در آن:
\[ P \]
: قیمت اوراق
\[ F \]
: ارزش اسمی (مبلغی که در سررسید پرداخت می شود)
\[ r \]
: نرخ بازده مورد انتظار (نرخ تنزیل) متناسب با دوره
\[ n \]
: تعداد دوره ها تا سررسید
معمولا برای دوره های کمتر از یک سال، از نرخ بهره ساده استفاده می شود:
\[ P = F / (1 + r \times n) \].
🔑 اوراق خزانه (Treasury Bills) در ایران و آمریکا:
در ایران، اوراق خزانه اسلامی (اخزا) نمونه ای از اوراق با کوپن هستند، اما اوراق بدون کوپن نیز در برخی بازارها وجود دارد. در آمریکا، اوراق خزانه کوتاه مدت (T-Bills) معمولا بدون کوپن هستند.
مثال ۱: اوراق بدون کوپن یک ساله:
📘 مثال:
یک اوراق بدون کوپن با ارزش اسمی ۱۰۰۰ تومان و سررسید یک ساله، با نرخ بازده مورد انتظار ۸٪. قیمت آن:
\[ P = \frac{1000}{1.08} = 925.93 \]تومان.
مثال ۲: اوراق بدون کوپن سه ماهه:
اوراق بدون کوپن با ارزش اسمی ۱۰۰۰ تومان و سررسید ۳ ماهه، نرخ بازده ۱۰٪ سالانه. قیمت با نرخ ساده:
\[ P = \frac{1000}{1 + 0.10 \times (3/12)} = \frac{1000}{1.025} = 975.61 \]تومان.
بازده اوراق بدون کوپن (Yield):
بازده تا سررسید (YTM) اوراق بدون کوپن به سادگی از فرمول زیر به دست می آید:
\[ YTM = \left(\frac{F}{P}\right)^{1/n} - 1 \]برای مثال، اگر اوراقی با قیمت ۹۰۰ تومان و سررسید ۲ ساله، ارزش اسمی ۱۰۰۰ تومان داشته باشد، YTM برابر است با
\[ (1000/900)^{1/2} - 1 = 1.054 - 1 = 5.4\% \].
مزایای اوراق بدون کوپن:
سادگی درک و محاسبه
عدم وجود ریسک سرمایه گذاری مجدد کوپن ها (چون کوپنی وجود ندارد)
مناسب برای سرمایه گذارانی که به دنبال یک مبلغ مشخص در آینده هستند
معایب و محدودیت ها:
حساسیت قیمت به تغییرات نرخ بهره بسیار زیاد است (دوراسیون بالا).
در برخی کشورها، سود حاصل از تخفیف ممکن است مشمول مالیات شود، حتی اگر نقدا دریافت نشود.
معمولا نقدشوندگی کمتری نسبت به اوراق با کوپن دارند.
کاربردها:
ابزارهای سرمایه گذاری کوتاه مدت (T-Bills)
ساخت محصولات مالی (مانند اوراق بهادار با پشتوانه دارایی)
تحلیل ساختار ترم نرخ بهره (از قیمت اوراق بدون کوپن می توان نرخ های بهره لحظه ای را استخراج کرد).
