مدل قیمت گذاری اوراق قرضه (Bond Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :

مدل قیمت گذاری اوراق قرضه (Bond Pricing Model) :

مدل قیمت گذاری اوراق قرضه (Bond Pricing Model) روشی برای تعیین ارزش منصفانه اوراق قرضه (اوراق بهادار با درآمد ثابت) است. قیمت یک اوراق قرضه برابر است با ارزش فعلی جریان های نقدی آتی آن (کوپن ها و اصل مبلغ) که با نرخ بهره مناسب تنزیل شده اند. این مدل پایه ای برای تحلیل و معامله اوراق قرضه در بازارهای مالی است.

فرمول اصلی قیمت گذاری اوراق قرضه:

\[ P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+r)^t} + \frac{F}{(1+r)^n} \]

که در آن:

\[ P \]

: قیمت اوراق قرضه

\[ C \]

: کوپن دوره ای (معمولا سالانه یا نیم ساله)

\[ F \]

: ارزش اسمی (Face Value) که در سررسید پرداخت می شود

\[ r \]

: نرخ بازده مورد انتظار (نرخ تنزیل) یا نرخ بهره بازار

\[ n \]

: تعداد دوره ها تا سررسید

انواع اوراق قرضه از نظر کوپن:

اوراق قرضه با کوپن ثابت (Fixed Coupon): کوپن در طول عمر اوراق ثابت است.

اوراق قرضه بدون کوپن (Zero-Coupon Bond): هیچ کوپنی پرداخت نمی شود و فقط اصل مبلغ در سررسید پرداخت می شود. قیمت آن:

\[ P = \frac{F}{(1+r)^n} \]

.

اوراق قرضه با کوپن شناور (Floating Rate): کوپن بر اساس یک نرخ مرجع (مانند LIBOR) تغییر می کند.

🔑 رابطه معکوس قیمت و نرخ بهره:

قیمت اوراق قرضه با نرخ بهره بازار رابطه معکوس دارد. اگر نرخ بهره بازار افزایش یابد، قیمت اوراق کاهش می یابد و بالعکس. این به دلیل ثابت بودن کوپن اوراق است. اگر نرخ بازار از نرخ کوپن بیشتر شود، اوراق با تخفیف (Discount) فروخته می شود و اگر کمتر شود، با صرف (Premium) فروخته می شود.

مثال ۱: قیمت گذاری اوراق با کوپن سالانه:

📘 مثال:

یک اوراق قرضه با ارزش اسمی ۱۰۰۰ تومان، نرخ کوپن ۸٪ (سالانه ۸۰ تومان)، سررسید ۵ ساله. نرخ بهره بازار ۱۰٪ است. قیمت اوراق:

\[ P = \frac{80}{1.1} + \frac{80}{1.1^2} + \frac{80}{1.1^3} + \frac{80}{1.1^4} + \frac{1080}{1.1^5} \] \[ P = 72.73 + 66.12 + 60.11 + 54.64 + 670.60 = 924.20 \]

تومان (تخفیف)

مثال ۲: اوراق قرضه بدون کوپن:

اوراق قرضه بدون کوپن با ارزش اسمی ۱۰۰۰ تومان و سررسید ۳ ساله. نرخ بهره بازار ۶٪. قیمت:

\[ P = \frac{1000}{1.06^3} = \frac{1000}{1.191} = 839.62 \]

تومان.

مثال ۳: اوراق با کوپن نیم ساله:

اگر کوپن ها نیم ساله پرداخت شوند، نرخ کوپن دوره ای نصف و تعداد دوره ها دو برابر می شود. نرخ تنزیل دوره ای نیز نصف نرخ سالانه مؤثر نیست، بلکه باید از نرخ دوره ای متناسب استفاده کرد.

عوامل مؤثر بر قیمت اوراق قرضه:

نرخ بهره بازار: مهم ترین عامل.

زمان تا سررسید: هرچه زمان بیشتر باشد، حساسیت قیمت به تغییرات نرخ بهره بیشتر است.

ریسک اعتباری (ناشر): ریسک بالاتر، نرخ تنزیل بالاتر و قیمت پایین تر.

نقدشوندگی: اوراق با نقدشوندگی پایین تر، قیمت کمتری دارند.

تورم مورد انتظار: بر نرخ بهره اسمی تأثیر می گذارد.

مفاهیم مرتبط:

دوراسیون (Duration): معیاری از حساسیت قیمت اوراق به تغییرات نرخ بهره.

تحدب (Convexity): تصحیح دوراسیون برای تغییرات بزرگ نرخ بهره.

بازده تا سررسید (Yield to Maturity - YTM): نرخ بازدهی که اگر اوراق تا سررسید نگه داشته شود، عاید می شود.

کاربردها:

قیمت گذاری اوراق قرضه دولتی و شرکتی

تحلیل سرمایه گذاری در اوراق با درآمد ثابت

مدیریت ریسک نرخ بهره

ارزش گذاری بدهی شرکت ها