مدل مکس دیف (MaxDiff Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :

مدل مکس دیف (MaxDiff Pricing Model) :

مدل مکس دیف (MaxDiff) یا مقیاس گذاری بهترین-بدترین (Best-Worst Scaling) یک تکنیک تحقیقاتی است که برای اندازه گیری اهمیت نسبی ویژگی ها یا ترجیحات مصرف کنندگان نسبت به مجموعه ای از گزینه ها استفاده می شود. در قیمت گذاری، از مکس دیف برای تعیین میزان تمایل به پرداخت برای ویژگی های مختلف و رتبه بندی اهمیت آنها استفاده می شود. این روش جایگزین ساده تری برای تحلیل توأم است و بار شناختی کمتری بر پاسخ دهنده دارد.

فرآیند مکس دیف:

به پاسخ دهنده مجموعه ای از گزینه ها (معمولا ۴ تا ۶ مورد) نشان داده می شود و از او خواسته می شود بهترین (مطلوب ترین) و بدترین (نامطلوب ترین) گزینه را انتخاب کند. این کار برای چندین مجموعه مختلف (با استفاده از طرح های تعادلی) تکرار می شود. سپس با استفاده از مدل های آماری (معمولا لوجیت چندجمله ای)، نمره های اهمیت (Utility Scores) برای هر گزینه محاسبه می شود.

🔑 مزیت مکس دیف نسبت به مقیاس لیکرت (Likert Scale):

در مقیاس لیکرت، پاسخ دهندگان ممکن است به همه موارد امتیاز بالا بدهند (تمایل به توافق). در مکس دیف، پاسخ دهنده مجبور به انتخاب بهترین و بدترین است، بنابراین تمایز بین گزینه ها بهتر انجام می شود و نتایج واقعی تری به دست می آید.

مدل آماری مکس دیف (مدل لوجیت چندجمله ای):

احتمال اینکه در یک مجموعه S، گزینه i به عنوان بهترین و گزینه j به عنوان بدترین انتخاب شود (با فرض اینکه i و j متفاوت هستند) برابر است با:

\[ P(i,j) = \frac{e^{U_i - U_j}}{\sum_{(k,l) \in S, k \neq l} e^{U_k - U_l}} \]

که

\[ U_i \]

مطلوبیت (نمره اهمیت) گزینه i است. با استفاده از داده های انتخاب بهترین و بدترین در مجموعه های مختلف، پارامترها (Uها) با روش حداکثر درستنمایی تخمین زده می شوند. معمولا یکی از گزینه ها به عنوان پایه (با U=0) در نظر گرفته می شود.

مراحل انجام یک مطالعه مکس دیف برای قیمت گذاری:

گام ۱: شناسایی ویژگی ها یا سطوح قیمتی که می خواهیم اهمیت آنها را بسنجیم. به عنوان مثال، سطوح قیمت (۲۰، ۲۵، ۳۰ هزار تومان) و سایر ویژگی ها (برند، کیفیت).

گام ۲: طراحی مجموعه های سوال (با استفاده از طرح های متعامد یا تعادلی) به گونه ای که هر گزینه به تعداد کافی در مجموعه ها ظاهر شود.

گام ۳: جمع آوری داده ها از نمونه هدف (پرسشنامه آنلاین یا حضوری).

گام ۴: تخمین نمره های مطلوبیت با مدل لوجیت (با نرم افزارهایی مانند Sawtooth، R، یا SPSS).

گام ۵: تفسیر نمره ها: نمرات بالاتر نشان دهنده اهمیت بیشتر هستند. نمرات می توانند مثبت یا منفی باشند و مجموع آنها صفر می شود (اگر از کدگذاری اثر استفاده شود).

مثال: مکس دیف برای ویژگی های یک هتل:

📘 مثال:

ویژگی ها: قیمت (ارزان، متوسط، گران)، صبحانه (رایگان، پولی)، وای فای (رایگان، پولی)، استخر (دارد، ندارد). به پاسخ دهندگان مجموعه هایی از ۴ گزینه (ترکیب های مختلف ویژگی ها) نشان داده می شود و از آنها خواسته می شود بهترین و بدترین گزینه را انتخاب کنند.

پس از تخمین مدل، نمرات مطلوبیت (مثلا به صورت میانگین گیری از پاسخ ها) برای سطوح مختلف به دست می آید:

قیمت ارزان: ۱.۲

قیمت متوسط: ۰.۳

قیمت گران: ۱.۵-

صبحانه رایگان: ۰.۸

صبحانه پولی: ۰.۸-

وای فای رایگان: ۰.۶

وای فای پولی: ۰.۶-

استخر دارد: ۰.۴

استخر ندارد: ۰.۴-

اهمیت نسبی هر ویژگی از دامنه نمرات آن به دست می آید: قیمت دارای بالاترین دامنه (۲.۷) و در نتیجه مهم ترین ویژگی است. سپس صبحانه (دامنه ۱.۶)، وای فای (۱.۲) و استخر (۰.۸).

تبدیل نمرات مکس دیف به تمایل به پرداخت (WTP):

اگر قیمت به عنوان یکی از ویژگی ها با سطوح مختلف در مدل گنجانده شود، می توان تمایل به پرداخت برای هر سطح از سایر ویژگی ها را با مقایسه نمرات محاسبه کرد. برای مثال، اگر نمره صبحانه رایگان ۰.۸ و نمره صبحانه پولی ۰.۸- باشد، تفاوت ۱.۶ واحد است. اگر نمره قیمت ارزان ۱.۲ و قیمت متوسط ۰.۳ باشد، تفاوت ۰.۹ واحد معادل تغییر قیمت از متوسط به ارزان است. بنابراین تمایل به پرداخت برای صبحانه رایگان (نسبت به پولی) تقریبا

\[ \frac{1.6}{0.9} \times (\text{تفاوت قیمت ارزان و متوسط}) \]

خواهد بود.

مزایای مدل مکس دیف:

سادگی برای پاسخ دهنده (انتخاب بهترین و بدترین آسان تر از رتبه بندی همه گزینه هاست)

تمایز بهتر بین گزینه ها نسبت به مقیاس های رتبه ای

نتایج پایدار و قابل اعتماد

کاربرد در تعیین اهمیت نسبی ویژگی ها و قیمت

معایب و محدودیت ها:

نیاز به طرح های آزمایشی پیچیده

تعداد سوالات ممکن است زیاد شود (اگر تعداد ویژگی ها بالا باشد)

تخمین مدل نیاز به نرم افزار تخصصی دارد

نمی تواند تعاملات بین ویژگی ها را به راحتی مدل کند

کاربردها:

تعیین مهم ترین عوامل مؤثر بر انتخاب مصرف کننده (از جمله قیمت)

بخش بندی بازار بر اساس ترجیحات

طراحی محصول بهینه و بسته بندی ویژگی ها

تحلیل حساسیت قیمتی و تعیین قیمت های قابل قبول