مدل قیمت گذاری مبتنی بر مناقصه (Competitive Bidding/Tender Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل قیمت گذاری مبتنی بر مناقصه (Competitive Bidding/Tender Pricing Model) :
مدل قیمت گذاری مبتنی بر مناقصه (Competitive Bidding) در شرایطی استفاده می شود که چند شرکت برای برنده شدن در یک قرارداد با هم رقابت می کنند و هر کدام یک قیمت پیشنهادی ارائه می دهند. این مدل در پروژه های دولتی، ساخت وساز، تدارکات، مزایده ها و بسیاری از صنایع دیگر کاربرد دارد. برنده معمولا کسی است که کمترین قیمت (یا بالاترین قیمت در مزایده های فروش) را پیشنهاد دهد. تصمیم گیری در مورد قیمت پیشنهادی باید تعادلی بین سود و احتمال برنده شدن ایجاد کند.
انواع مناقصه:
مناقصه قیمت پایین (First-Price Sealed-Bid): هر شرکت یک قیمت پیشنهادی در پاکت بسته ارائه می دهد و برنده کمترین قیمت (در خرید) یا بیشترین قیمت (در فروش) است.
مناقصه قیمت دوم (Second-Price Sealed-Bid / Vickrey): برنده کسی است که کمترین قیمت را پیشنهاد دهد، اما به قیمت دوم (قیمت نفر بعد) پرداخت می کند.
مناقصه باز (Open Auction): مناقصه گران به صورت عمومی پیشنهادهای خود را اعلام می کنند.
🔑 مسأله اصلی در مناقصه:
هر مناقصه گر باید قیمتی پیشنهاد دهد که سود مورد انتظارش را حداکثر کند. سود مورد انتظار = (قیمت پیشنهادی - هزینه) × احتمال برنده شدن با آن قیمت. احتمال برنده شدن تابعی از قیمت پیشنهادی و توزیع قیمت های پیشنهادی رقباست.
مدل پایه مناقصه (با فرض هزینه ثابت و مستقل):
فرض می کنیم n شرکت در مناقصه شرکت می کنند. هزینه هر شرکت
\[ c_i \]است که ممکن است برای شرکت ها متفاوت باشد. هر شرکت یک قیمت پیشنهادی
\[ b_i \]ارائه می دهد. برنده مناقصه (برای خریدار) کسی است که کمترین
\[ b_i \]را داشته باشد. تابع سود شرکت i:
\[ E[\pi_i(b_i)] = (b_i - c_i) \times \Pr(b_i < b_j \ \forall j \neq i) \]اگر فرض کنیم هزینه های رقبا از یک توزیع احتمال معلوم
\[ F(c) \]پیروی می کنند و شرکت ها استراتژی متقارن دارند (
\[ b(c) \]تابعی صعودی از هزینه)، آن گاه:
\[ \Pr(b_i < b_j) = \Pr(c_j > c_i) = 1 - F(c_i) \]برای هر رقیب. برای n-1 رقیب مستقل، احتمال برنده شدن =
\[ [1 - F(c_i)]^{n-1} \].
اما
\[ b_i \]تابعی از
\[ c_i \]است. در تعادل، شرط مرتبه اول منجر به یک معادله دیفرانسیل می شود که جواب آن استراتژی بهینه مناقصه است.
استراتژی بهینه در مناقصه قیمت اول با هزینه های مستقل و توزیع یکنواخت:
اگر هزینه ها از توزیع یکنواخت روی
\[ [0, \bar{c}] \]پیروی کنند، استراتژی بهینه به صورت زیر است:
\[ b(c) = \frac{n-1}{n} c + \frac{1}{n} \bar{c} \]یعنی شرکت ها قیمتی بین هزینه خود و سقف هزینه پیشنهاد می دهند. با افزایش تعداد رقبا (n)، قیمت پیشنهادی به هزینه نزدیک تر می شود.
📘 مثال عددی:
سه شرکت در یک مناقصه شرکت کرده اند. هزینه شرکت الف ۵۰ میلیون تومان برآورد می شود. توزیع هزینه های رقبا یکنواخت بین ۴۰ تا ۸۰ میلیون است. با استفاده از فرمول بالا (با فرض
\[ \bar{c}=80 \]):
\[ b(50) = \frac{2}{3} \times 50 + \frac{1}{3} \times 80 = 33.33 + 26.67 = 60 \]میلیون تومان.
یعنی شرکت باید قیمت ۶۰ میلیون پیشنهاد دهد.
مناقصه قیمت دوم (Vickrey):
در این نوع مناقصه، استراتژی بهینه این است که هر شرکت قیمت را برابر با هزینه واقعی خود پیشنهاد دهد (
\[ b_i = c_i \]). زیرا اگر برنده شود، به قیمت نفر بعد پرداخت می کند و سود مثبت می برد. این مناقصه باعث می شود شرکت ها هزینه واقعی خود را فاش کنند.
عوامل مؤثر بر استراتژی مناقصه:
تعداد رقبا: با افزایش تعداد رقبا، قیمت های پیشنهادی کاهش می یابد.
عدم قطعیت در هزینه ها: تخمین دقیق هزینه حیاتی است.
ارزش اطلاعات: دانستن بیشتر در مورد رقبا و هزینه های آنها.
هم افزایی: گاهی چند شرکت کنسرسیوم تشکیل می دهند.
تبانی: در برخی موارد، شرکت ها با هم تبانی می کنند تا قیمت ها را بالا نگه دارند.
مزایای مدل مناقصه:
مدل سازی واقع بینانه فرآیند رقابت برای کسب قرارداد
ارائه راهنمایی برای تعیین قیمت پیشنهادی بهینه
کاربرد گسترده در صنایع مختلف
معایب و محدودیت ها:
نیاز به اطلاعات در مورد توزیع هزینه ها و استراتژی های رقبا
پیچیدگی محاسباتی در حالت های غیرمتقارن
ریسک نفرین برنده (Winner's Curse): اگر برنده شدن به دلیل تخمین بیش از حد هزینه باشد، ممکن است ضرر کند.
کاربردها در قیمت گذاری:
قراردادهای دولتی (ساخت جاده، سد، بیمارستان)
مناقصه های پیمانکاری در صنعت نفت و گاز
خرید کالاها و خدمات توسط شرکت های بزرگ
مزایده های فروش اموال و دارایی ها
