مدل منحنی تقاضای شکسته (Kinked Demand Curve Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل منحنی تقاضای شکسته (Kinked Demand Curve Pricing Model) :
مدل منحنی تقاضای شکسته (Kinked Demand Curve) توسط پل سوییزی و دیگران در دهه ۱۹۳۰ برای توضیح چسبندگی قیمت ها در بازارهای انحصار چندجانبه ارائه شد. این مدل نشان می دهد که چرا در برخی بازارها، قیمت ها حتی با تغییر هزینه ها ثابت می مانند. ایده اصلی این است که اگر یک بنگاه قیمت خود را افزایش دهد، رقبا آن را دنبال نمی کنند (تقاضا کشش پذیر می شود)، اما اگر قیمت را کاهش دهد، رقبا برای حفظ سهم بازار خود، قیمت را کاهش می دهند (تقاضا کشش ناپذیر می شود). این عدم تقارن منجر به یک نقطه شکست در منحنی تقاضای بنگاه می شود.
شکل منحنی تقاضا:
منحنی تقاضای هر بنگاه در قیمت فعلی
\[ P^* \]دارای یک شکست است. بالای قیمت
\[ P^* \]، تقاضا کشش پذیر است (چون افزایش قیمت باعث از دست دادن مشتریان زیادی می شود). پایین تر از
\[ P^* \]، تقاضا کشش ناپذیر است (چون کاهش قیمت توسط رقبا دنبال می شود و افزایش فروش ناچیز است). در نتیجه، منحنی درآمد نهایی (MR) نیز دارای یک ناپیوستگی (شکاف عمودی) در نقطه متناظر با
\[ P^* \]است.
🔑 منطق رفتار رقبا:
افزایش قیمت توسط یک بنگاه: رقبا قیمت را ثابت نگه می دارند تا مشتریان را جذب کنند → بنگاه با کاهش شدید فروش مواجه می شود.
کاهش قیمت توسط یک بنگاه: رقبا برای جلوگیری از کاهش سهم بازار، قیمت را کاهش می دهند → بنگاه افزایش ناچیز در فروش خواهد داشت.
مدل ریاضی ساده:
فرض می کنیم در قیمت فعلی
\[ P^* \]، مقدار فروش
\[ Q^* \]است. منحنی تقاضا به صورت دو تکه خطی تعریف می شود:
برای
\[ P > P^* \]:
\[ Q = a_1 - b_1 P \]با
\[ b_1 \]بزرگ (کشش بالا)
برای
\[ P < P^* \]:
\[ Q = a_2 - b_2 P \]با
\[ b_2 \]کوچک (کشش پایین)
در نقطه
\[ (P^*, Q^*) \]، هر دو رابطه باید برقرار باشند:
\[ Q^* = a_1 - b_1 P^* = a_2 - b_2 P^* \].
درآمد نهایی (MR) مشتق درآمد کل نسبت به Q است. برای تکه بالایی، MR =
\[ \frac{a_1}{b_1} - \frac{2}{b_1} Q \]و برای تکه پایینی، MR =
\[ \frac{a_2}{b_2} - \frac{2}{b_2} Q \]. در
\[ Q=Q^* \]، مقدار MR از دو طرف متفاوت است و یک شکاف ایجاد می شود.
نتیجه مدل:
تا زمانی که منحنی هزینه نهایی (MC) از این شکاف عبور کند، بنگاه انگیزه ای برای تغییر قیمت ندارد، حتی اگر MC تغییر کند. این پدیده چسبندگی قیمت (Price Stickiness) را توضیح می دهد.
📘 مثال:
فرض کنید در قیمت فعلی
\[ P^*=50 \]،
\[ Q^*=100 \]. تکه بالایی تقاضا:
\[ Q = 200 - 2P \](شیب 2-)، تکه پایینی:
\[ Q = 150 - P \](شیب 1-). در نقطه شکست، هر دو برقرارند:
\[ 200-2\times50=100 \]،
\[ 150-50=100 \].
درآمد نهایی در تکه بالایی:
\[ MR_{upper} = 100 - Q \](چون
\[ P=100 - 0.5Q \]، پس
\[ MR=100 - Q \]). در Q=100،
\[ MR_{upper}=0 \].
درآمد نهایی در تکه پایینی:
\[ P=150 - Q \]، پس
\[ MR=150 - 2Q \]. در Q=100،
\[ MR_{lower}=150-200=-50 \].
بنابراین MR از 0 تا 50- ناپیوسته است. اگر هزینه نهایی بین 0 و 50- باشد (مثلا 20)، بنگاه در نقطه بهینه قرار دارد و تغییر قیمت سود را کاهش می دهد.
مزایای مدل منحنی تقاضای شکسته:
توضیح چسبندگی قیمت ها در بازارهای انحصار چندجانبه
سادگی و شهودی بودن
تطابق با برخی مشاهدات تجربی
معایب و محدودیت ها:
مدل توضیح نمی دهد که قیمت اولیه
\[ P^* \]چگونه تعیین شده است
پیش بینی می کند که قیمت ها ثابت هستند، اما در عمل شاهد تغییرات قیمت هستیم
تحلیل های تجربی حمایت محدودی از این مدل ارائه داده اند
فرض رفتار متقارن رقبا ممکن است همیشه برقرار نباشد
کاربردها در قیمت گذاری:
تحلیل صنایع با رقابت محدود مانند صنعت خودرو، دخانیات، و برخی کالاهای مصرفی
درک چرایی عدم تغییر قیمت ها با نوسانات هزینه
مبانی نظری برای مدل های قیمت گذاری چسبنده
