مدل تقاضای تقریبا ایده آل (Almost Ideal Demand System - AIDS)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل تقاضای تقریبا ایده آل (Almost Ideal Demand System - AIDS) :
مدل تقاضای تقریبا ایده آل (Almost Ideal Demand System - AIDS) که توسط آنگل و همکاران در سال ۱۹۸۰ معرفی شد، یکی از پیشرفته ترین و پرکاربردترین سیستم های تقاضا در اقتصادسنجی است. این مدل برای تحلیل رفتار مصرف کننده و برآورد کشش های قیمتی و درآمدی برای گروهی از کالاها طراحی شده است. AIDS به دلیل انعطاف پذیری بالا، سازگاری با تئوری اقتصاد خرد و قابلیت تخمین آسان، در مطالعات تجربی بسیار محبوب است.
فرمول پایه مدل AIDS برای سهم بودجه کالای i:
\[ w_i = \alpha_i + \sum_{j=1}^{n} \gamma_{ij} \ln p_j + \beta_i \ln \left( \frac{x}{P} \right) \]که در آن:
\[ w_i \]
: سهم بودجه کالای i (مخارج کالای i تقسیم بر کل مخارج)
\[ p_j \]
: قیمت کالای j
\[ x \]
: کل مخارج مصرف کننده (یا درآمد)
\[ P \]
: شاخص قیمت (معمولا شاخص ترانسلوگ)
\[ \alpha_i, \gamma_{ij}, \beta_i \]
: پارامترهای مدل
🔑 شاخص قیمت P در مدل AIDS:
شاخص قیمت به صورت زیر تعریف می شود (شاخص ترانسلوگ):
\[ \ln P = \alpha_0 + \sum_{k=1}^{n} \alpha_k \ln p_k + \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{n} \sum_{l=1}^{n} \gamma_{kl} \ln p_k \ln p_l \]در عمل، برای ساده سازی، اغلب از شاخص استون (Stone Price Index) استفاده می شود:
\[ \ln P \approx \sum w_k \ln p_k \]قیود تئوریکی مدل AIDS (برای سازگاری با تئوری مصرف کننده):
جمع پذیری (Adding-up):
\[ \sum \alpha_i = 1 \]،
\[ \sum \gamma_{ij} = 0 \]،
\[ \sum \beta_i = 0 \]همگنی (Homogeneity):
\[ \sum_j \gamma_{ij} = 0 \]برای هر i
متقارنی (Symmetry):
\[ \gamma_{ij} = \gamma_{ji} \]برای همه i و j
مراحل تخمین و استفاده از مدل AIDS:
گام ۱: جمع آوری داده های مخارج و قیمت برای n کالا در دوره های زمانی مختلف (داده های سری زمانی) یا بین خانوارها (داده های مقطعی)
گام ۲: محاسبه سهم های بودجه (w_i) و لگاریتم قیمت ها و مخارج کل
گام ۳: تخمین سیستم معادلات AIDS با روش رگرسیون به ظاهر نامرتبط (SUR) یا حداکثر درستنمایی (ML)
گام ۴: اعمال قیود تئوریکی و آزمون آنها
گام ۵: محاسبه کشش های قیمتی و درآمدی از روی پارامترهای تخمین زده شده
فرمول های محاسبه کشش ها در مدل AIDS:
کشش درآمدی (Expenditure Elasticity):
\[ e_i = 1 + \frac{\beta_i}{w_i} \]کشش قیمتی مارشالی (غیرجبرانی):
\[ e_{ij}^M = -\delta_{ij} + \frac{\gamma_{ij}}{w_i} - \frac{\beta_i w_j}{w_i} \](که
\[ \delta_{ij}=1 \]اگر i=j و در غیر این صورت 0)
کشش قیمتی هیکسی (جبرانی):
\[ e_{ij}^H = e_{ij}^M + e_i w_j \]مثال: تحلیل تقاضای گروه های خوراکی:
📘 مثال:
فرض کنید مدل AIDS برای سه گروه کالایی "غلات"، "لبنیات" و "میوه" تخمین زده شده است. نتایج برای گروه غلات (i=1):
\[ \beta_1 = -0.05 \]
\[ \gamma_{11} = -0.1 \]
،
\[ \gamma_{12} = 0.03 \]،
\[ \gamma_{13} = 0.02 \]سهم بودجه غلات در دوره مورد بررسی
\[ w_1 = 0.3 \]کشش درآمدی غلات:
\[ e_1 = 1 + \frac{-0.05}{0.3} = 1 - 0.167 = 0.833 \](کمتر از 1: کالای ضروری)
کشش قیمتی خودی (مارشالی):
\[ e_{11}^M = -1 + \frac{-0.1}{0.3} - \frac{(-0.05) \times 0.3}{0.3} = -1 -0.333 +0.05 = -1.283 \]یعنی افزایش ۱٪ قیمت غلات، تقاضای آن را ۱.۲۸٪ کاهش می دهد.
مزایای مدل AIDS:
سازگاری کامل با تئوری اقتصاد خرد (حداکثر کردن مطلوبیت)
انعطاف پذیری بالا در شکل تابعی
امکان برآورد کشش های قیمتی و درآمدی برای همه کالاها
قابلیت اعمال و آزمون قیود تئوریکی
معایب و محدودیت ها:
پیچیدگی محاسباتی و نیاز به داده های زیاد
مشکل در تخمین با تعداد کالاهای زیاد (تعداد پارامترها زیاد می شود)
فرض ثبات سلیقه ها در طول زمان
حساسیت به انتخاب شاخص قیمت
کاربردها در قیمت گذاری:
تحلیل اثر تغییرات قیمت بر مصرف گروه های مختلف کالاها
پیش بینی اثر مالیات ها و یارانه ها بر رفاه مصرف کننده
برآورد کشش های متقاطع برای محصولات رقیب
تحلیل رفتار مصرف کننده در سطوح درآمدی مختلف
تعیین استراتژی قیمت گذاری برای شرکت های چندمحصولی
