مدل قیمت گذاری گوردون (Gordon Growth Model)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل قیمت گذاری گوردون (Gordon Growth Model) :
مدل رشد گوردون (Gordon Growth Model) که به نام مدل تنزیل سود سهام با رشد ثابت نیز شناخته می شود، توسط مایرون گوردون در دهه ۱۹۶۰ توسعه یافت. این مدل یکی از محبوب ترین و ساده ترین روش ها برای ارزش گذاری سهام شرکت هایی است که سود سهام آنها با نرخ ثابتی رشد می کند. این مدل در واقع حالت خاصی از مدل DDM است.
فرمول اصلی مدل گوردون:
\[ P_0 = \frac{D_0(1+g)}{r - g} = \frac{D_1}{r - g} \]که در آن:
\[ P_0 \]
: ارزش فعلی سهم (قیمت منصفانه)
\[ D_0 \]
: آخرین سود پرداخت شده
\[ D_1 \]
: سود مورد انتظار در دوره بعد
\[ r \]
: نرخ بازده مورد انتظار سرمایه گذار (نرخ تنزیل)
\[ g \]
: نرخ رشد سالانه سود سهام (که فرض می شود ثابت و ابدی است)
🔑 شرط اساسی مدل گوردون:
نرخ رشد
\[ g \]باید از نرخ تنزیل
\[ r \]کوچک تر باشد (
\[ g < r \]). در غیر این صورت، فرمول منجر به قیمت منفی یا بی نهایت می شود که غیرمنطقی است. همچنین نرخ رشد نباید از نرخ رشد بلندمدت اقتصاد بیشتر باشد.
روش های برآورد نرخ رشد
\[ g \]:
روش تاریخی: استفاده از نرخ رشد متوسط گذشته سود سهام
روش بنیادی:
\[ g = ROE \times (1 - \text{نسبت پرداخت سود}) \]که ROE بازده حقوق صاحبان سهام است و (1 - نسبت پرداخت) همان نسبت نگهداشت سود است.
روش تحلیلگران: استفاده از پیش بینی های تحلیلگران بازار
مراحل قیمت گذاری با مدل گوردون:
گام ۱: به دست آوردن آخرین سود پرداخت شده (
\[ D_0 \])
گام ۲: تخمین نرخ رشد
\[ g \](با استفاده از روش های بالا)
گام ۳: محاسبه
\[ D_1 = D_0 \times (1+g) \]گام ۴: تخمین نرخ بازده مورد انتظار
\[ r \](با استفاده از CAPM یا مدل های دیگر)
گام ۵: محاسبه قیمت با فرمول
\[ \frac{D_1}{r - g} \]گام ۶: مقایسه با قیمت بازار برای تصمیم گیری
مثال ۱: شرکت بالغ و پایدار:
📘 مثال:
شرکت برق منطقه ای اصفهان در سال گذشته ۳۰۰ تومان سود به ازای هر سهم پرداخت کرده است. پیش بینی می شود سود سهام این شرکت سالانه ۴٪ رشد کند. نرخ بازده مورد انتظار سرمایه گذاران با توجه به ریسک شرکت ۱۱٪ است. قیمت هر سهم چقدر است؟
\[ D_1 = 300 \times (1.04) = 312 \]تومان
\[ P_0 = \frac{312}{0.11 - 0.04} = \frac{312}{0.07} = 4,457 \]تومان
اگر سهم در بازار ۴,۲۰۰ تومان معامله شود، undervalued است و پیشنهاد خرید دارد.
مثال ۲: محاسبه نرخ رشد با روش بنیادی:
شرکتی دارای ROE برابر ۱۸٪ است و ۴۰٪ از سود خود را به عنوان سود سهام تقسیم می کند. نرخ رشد پایدار:
\[ g = 0.18 \times (1 - 0.40) = 0.18 \times 0.60 = 0.108 = 10.8\% \]اگر
\[ D_0 = 150 \]تومان و
\[ r = 15\% \]، قیمت سهم:
\[ D_1 = 150 \times 1.108 = 166.2 \] \[ P_0 = \frac{166.2}{0.15 - 0.108} = \frac{166.2}{0.042} = 3,957 \]تومان
مثال ۳: استخراج نرخ بازده مورد انتظار از مدل گوردون:
گاهی اوقات از مدل گوردون برای محاسبه نرخ بازده مورد انتظار (بازده ضمنی) استفاده می شود. اگر قیمت بازار سهم ۵,۰۰۰ تومان، سود سال آینده ۲۵۰ تومان و نرخ رشد ۵٪ باشد:
\[ r = \frac{D_1}{P_0} + g = \frac{250}{5000} + 0.05 = 0.05 + 0.05 = 0.10 = 10\% \]یعنی سرمایه گذاران در این قیمت بازده ۱۰٪ انتظار دارند.
مزایای مدل گوردون:
سادگی و سهولت استفاده
نیاز به اطلاعات محدود
مناسب برای شرکت های پایدار با سوددهی منظم
قابلیت محاسبه بازده ضمنی بازار
پایه ای برای مدل های پیچیده تر
معایب و محدودیت ها:
فقط برای شرکت های با سوددهی منظم و رشد ثابت قابل استفاده است
حساسیت زیاد به تغییرات
\[ g \]و
\[ r \](یک تغییر کوچک می تواند قیمت را به شدت تغییر دهد)
فرض رشد ابدی غیرواقعی است
شرط
\[ g < r \]همیشه برقرار نیست
برای شرکت های با رشد بالا و عدم پرداخت سود مناسب نیست
کاربردها:
ارزش گذاری شرکت های فعال در صنایع بالغ و اشباع (مانند شرکت های آب، برق، مخابرات)
محاسبه هزینه حقوق صاحبان سهام (Cost of Equity) با استفاده از فرمول معکوس
تحلیل حساسیت قیمت نسبت به نرخ رشد و نرخ تنزیل
ارزیابی تأثیر تغییر در سیاست تقسیم سود بر ارزش شرکت
مدل گوردون در مقایسه با DCF: در حالی که DCF بر جریان نقدی آزاد تمرکز دارد، مدل گوردون بر سود سهام تمرکز می کند. برای شرکت هایی که سود سهام آنها نماینده خوبی از ارزش آفرینی است، مدل گوردون می تواند جایگزین ساده تری برای DCF باشد.
