مدل قیمت گذاری سود سهام (Dividend Discount Model - DDM)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل قیمت گذاری سود سهام (Dividend Discount Model - DDM) :
مدل تنزیل سود سهام (Dividend Discount Model - DDM) یکی از قدیمی ترین و بنیادی ترین روش های ارزش گذاری سهام است. این مدل بر این اصل استوار است که ارزش ذاتی یک سهم برابر است با مجموع ارزش فعلی تمام سودهای سهام آتی که شرکت به سهامداران خود پرداخت خواهد کرد. این مدل مخصوصا برای شرکت هایی که سود سهام منظم و قابل پیش بینی پرداخت می کنند، مناسب است.
فرمول عمومی DDM به صورت زیر است:
\[ P_0 = \sum_{t=1}^{\infty} \frac{D_t}{(1+r)^t} \]که در آن:
\[ P_0 \]
: قیمت فعلی سهم
\[ D_t \]
: سود سهام مورد انتظار در دوره
\[ t \]\[ r \]
: نرخ بازده مورد انتظار سرمایه گذار (نرخ تنزیل)
انواع مدل های DDM:
مدل رشد صفر (Zero-Growth DDM): فرض می کند سود سهام برای همیشه ثابت است.
\[ P_0 = \frac{D}{r} \]مدل رشد ثابت (Constant Growth DDM) یا مدل گوردون: فرض می کند سود سهام با نرخ ثابت
\[ g \]رشد می کند.
\[ P_0 = \frac{D_0(1+g)}{r - g} = \frac{D_1}{r - g} \]مدل چندمرحله ای (Multistage DDM): برای شرکت هایی که نرخ رشد آنها در مراحل مختلف متفاوت است (مثلا رشد بالا در سال های اول و سپس رشد پایدار).
🔑 مفروضات مدل گوردون:
نرخ رشد
\[ g \]ثابت و کمتر از نرخ تنزیل
\[ r \]است.
شرکت تا ابد به فعالیت خود ادامه می دهد.
سود سهام به طور منظم پرداخت می شود.
نرخ تنزیل ثابت است.
مراحل استفاده از DDM برای قیمت گذاری سهام:
گام ۱: پیش بینی سود سهام آتی بر اساس تاریخچه و نسبت پرداخت سود (Payout Ratio)
گام ۲: تعیین نرخ رشد سود سهام (با توجه به نرخ بازده سرمایه و نسبت نگهداشت سود)
گام ۳: تخمین نرخ بازده مورد انتظار (با استفاده از CAPM یا روش های دیگر)
گام ۴: اعمال فرمول مناسب بر اساس فرضیات رشد
گام ۵: مقایسه قیمت محاسبه شده با قیمت بازار
مثال ۱: مدل رشد صفر:
📘 مثال:
سهامی سالانه ۲۰۰ تومان سود ثابت پرداخت می کند. نرخ بازده مورد انتظار ۱۰٪. قیمت سهم:
\[ P_0 = \frac{200}{0.10} = 2,000 \]تومان
مثال ۲: مدل رشد ثابت (گوردون):
شرکتی در سال گذشته ۱۵۰ تومان سود پرداخت کرده است. پیش بینی می شود سودها سالانه ۵٪ رشد کنند. نرخ بازده مورد انتظار ۱۲٪. قیمت سهم:
\[ D_1 = 150 \times (1.05) = 157.5 \]تومان
\[ P_0 = \frac{157.5}{0.12 - 0.05} = \frac{157.5}{0.07} = 2,250 \]تومان
مثال ۳: مدل دو مرحله ای:
شرکتی در ۳ سال آینده رشد ۱۵٪ و پس از آن رشد ۶٪ دارد. سود سال جاری ۱۰۰ تومان. نرخ تنزیل ۱۲٪.
\[ D_1 = 100 \times 1.15 = 115 \] \[ D_2 = 115 \times 1.15 = 132.25 \] \[ D_3 = 132.25 \times 1.15 = 152.09 \] \[ D_4 = 152.09 \times 1.06 = 161.22 \](برای محاسبه ارزش پایانی)
ارزش پایانی در پایان سال ۳:
\[ P_3 = \frac{161.22}{0.12 - 0.06} = \frac{161.22}{0.06} = 2,687 \] \[ P_0 = \frac{115}{(1.12)} + \frac{132.25}{(1.12)^2} + \frac{152.09 + 2,687}{(1.12)^3} \] \[ P_0 = 102.68 + 105.38 + 2,023.5 = 2,231.56 \]تومان
مزایای DDM:
مبتنی بر اصول بنیادی و جریان نقدی واقعی به سهامداران
ساده و قابل فهم
مناسب برای شرکت های پایدار با تاریخچه سوددهی
کمتر تحت تأثیر نوسانات کوتاه مدت بازار
معایب و محدودیت ها:
فقط برای شرکت هایی که سود سهام پرداخت می کنند قابل استفاده است
حساسیت زیاد به نرخ رشد و نرخ تنزیل
فرض رشد ثابت برای همیشه غیرواقعی است
شرکت های با رشد بالا معمولا سود کمی پرداخت می کنند
تغییر در سیاست تقسیم سود می تواند ارزش را تغییر دهد
رابطه DDM با سایر مدل ها: DDM حالت خاصی از مدل DCF است که در آن جریان نقدی همان سود سهام است. مدل گوردون نیز یک حالت خاص از DDM با رشد ثابت است. بسیاری از تحلیلگران از DDM به عنوان یک روش مکمل در کنار DCF و نسبت P/E استفاده می کنند.
کاربردها: DDM برای ارزش گذاری شرکت های خدماتی، شرکت های بالغ در صنایع پایدار، بانک ها و شرکت های بیمه (که سود منظم پرداخت می کنند) و همچنین در تحلیل اوراق بهادار با درآمد ثابت (مانند سهام ممتاز) کاربرد دارد.
