مدل قیمت گذاری نرخ بازده داخلی (Internal Rate of Return - IRR Pricing Model)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل قیمت گذاری نرخ بازده داخلی (Internal Rate of Return - IRR Pricing Model) :
مدل قیمت گذاری بر اساس نرخ بازده داخلی (IRR) یک روش ارزیابی سرمایه گذاری است که برای تعیین قیمت اوراق بهادار و پروژه ها با در نظر گرفتن جریان های نقدی آتی و نرخ بازده هدف استفاده می شود. IRR نرخی است که ارزش فعلی خالص (NPV) جریان های نقدی را صفر می کند. در قیمت گذاری، می توانیم با داشتن IRR هدف، قیمت منصفانه را محاسبه کنیم.
فرمول پایه (تعریف IRR):
\[ NPV = \sum_{t=0}^{T} \frac{CF_t}{(1+IRR)^t} = 0 \]که در آن
\[ CF_t \]جریان نقدی در زمان
\[ t \]است (معمولا
\[ CF_0 \]منفی یعنی سرمایه گذاری اولیه).
برای قیمت گذاری یک اوراق بهادار (مانند اوراق قرضه یا سهام):
\[ P_0 = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} \]اگر
\[ r \]را برابر با نرخ بازده داخلی هدف قرار دهیم،
\[ P_0 \]قیمت منصفانه خواهد بود.
🔑 مراحل قیمت گذاری با رویکرد IRR:
گام ۱: پیش بینی جریان های نقدی آتی دارایی
گام ۲: تعیین نرخ بازده داخلی هدف (مثلا بر اساس هزینه سرمایه یا بازده مورد انتظار سرمایه گذار)
گام ۳: تنزیل جریان های نقدی با نرخ هدف
گام ۴: مجموع ارزش فعلی جریان ها قیمت منصفانه را به دست می دهد
مثال ۱: قیمت گذاری اوراق قرضه با IRR:
اوراق قرضه ای با ارزش اسمی ۱۰۰۰ تومان، نرخ کوپن ۸٪ سالانه، سررسید ۵ ساله.
سرمایه گذار بازده مورد انتظار (IRR هدف) ۱۰٪ دارد.
جریان های نقدی: سالانه ۸۰ تومان (۸٪ × ۱۰۰۰) به مدت ۴ سال و در سال پنجم ۸۰ + ۱۰۰۰ = ۱۰۸۰ تومان.
قیمت منصفانه:
\[ P = \frac{80}{(1.10)^1} + \frac{80}{(1.10)^2} + \frac{80}{(1.10)^3} + \frac{80}{(1.10)^4} + \frac{1080}{(1.10)^5} \]محاسبه:
\[ P = 72.73 + 66.12 + 60.11 + 54.64 + 670.60 = 924.20 \]تومان
اگر اوراق با قیمت کمتر از ۹۲۴.۲۰ فروخته شود، IRR بیشتر از ۱۰٪ خواهد بود و بالعکس.
📘 مثال ۲: قیمت گذاری سهام با مدل رشد گوردون (Gordon Growth Model):
مدل رشد گوردون حالت خاصی از تنزیل جریان های نقدی با نرخ تنزیل
\[ r \](که همان IRR هدف است) می باشد:
\[ P_0 = \frac{D_0(1+g)}{r - g} \]فرض کنید سهامی سود سالانه ۲۰۰ تومان پرداخت می کند و رشد سود ۵٪ پیش بینی می شود. سرمایه گذار بازده مورد انتظار ۱۲٪ دارد. قیمت منصفانه:
\[ P_0 = \frac{200 \times (1.05)}{0.12 - 0.05} = \frac{210}{0.07} = 3000 \]تومان
مثال ۳: قیمت گذاری پروژه سرمایه گذاری:
پروژه ای نیاز به سرمایه اولیه ۵۰۰۰ میلیون تومان دارد و جریان های نقدی آتی: سال اول ۱۰۰۰، سال دوم ۲۰۰۰، سال سوم ۳۰۰۰ میلیون تومان.
شرکت نرخ بازده داخلی هدف خود را ۱۵٪ تعیین کرده است.
ارزش فعلی جریان ها با نرخ ۱۵٪:
\[ PV = \frac{1000}{1.15} + \frac{2000}{(1.15)^2} + \frac{3000}{(1.15)^3} \] \[ PV = 869.6 + 1512.3 + 1972.5 = 4354.4 \]میلیون تومان
این پروژه ارزش فعلی کم تر از سرمایه اولیه دارد، بنابراین با قیمت ۵۰۰۰ میلیون توجیه پذیر نیست و قیمت منصفانه آن ۴۳۵۴ میلیون تومان است.
کاربردهای مدل IRR در قیمت گذاری:
قیمت گذاری اوراق قرضه و سهام ممتاز
ارزیابی طرح های سرمایه گذاری و بودجه بندی سرمایه ای
تعیین قیمت در خرید و فروش کسب وکارها
قیمت گذاری قراردادهای بیمه و مستمری
تحلیل سرمایه گذاری در املاک و مستغلات
مزایا:
در نظر گرفتن ارزش زمانی پول
استفاده از همه جریان های نقدی
قابل فهم برای مدیران مالی
قابل مقایسه با هزینه سرمایه و بازده های دیگر
معایب و محدودیت ها:
نیاز به پیش بینی دقیق جریان های نقدی آتی
حساسیت زیاد به نرخ تنزیل انتخاب شده
برای جریان های نقدی نامتعارف ممکن است چند IRR وجود داشته باشد
فرضیه سرمایه گذاری مجدد جریان های نقدی با نرخ IRR (که ممکن است واقع بینانه نباشد)
در مقایسه پروژه ها با اندازه و زمان بندی متفاوت، ممکن است گمراه کننده باشد
رابطه با سایر مدل ها: مدل IRR ارتباط نزدیکی با مدل ارزش فعلی خالص (NPV) و مدل تنزیل جریان نقدی (DCF) دارد. در واقع IRR نرخ تنزیلی است که NPV را صفر می کند و DCF با یک نرخ تنزیل معین (که می تواند IRR هدف باشد) ارزش فعلی را محاسبه می کند.
