مدل قیمت گذاری آربیتراژ (Arbitrage Pricing Theory - APT)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل قیمت گذاری آربیتراژ (Arbitrage Pricing Theory - APT) :
نظریه قیمت گذاری آربیتراژ (APT) توسط استیفن راس در سال ۱۹۷۶ به عنوان جایگزینی برای CAPM معرفی شد. برخلاف CAPM که فقط یک عامل (بازار) را در نظر می گیرد، APT چندین عامل کلان اقتصادی را برای توضیح بازده دارایی ها به کار می گیرد. اساس APT بر این ایده استوار است که در یک بازار کارا، فرصت های آربیتراژ (سود بدون ریسک) وجود ندارد.
فرمول اصلی APT به صورت زیر است:
\[ E(R_i) = R_f + \beta_{i1}F_1 + \beta_{i2}F_2 + ... + \beta_{ik}F_k \]در این فرمول:
\[ E(R_i) \]
: بازده مورد انتظار دارایی
\[ i \]\[ R_f \]
: نرخ بازده بدون ریسک
\[ \beta_{ij} \]
: حساسیت بازده دارایی
\[ i \]به عامل
\[ j \]\[ F_j \]
: صرف ریسک مربوط به عامل
\[ j \](تفاوت بازده مورد انتظار عامل و نرخ بدون ریسک)
عوامل رایج در APT:
رشد تولید ناخالص داخلی (GDP Growth)
نرخ تورم (Inflation Rate)
نرخ بهره (Interest Rates)
قیمت نفت (Oil Prices)
شاخص اعتماد مصرف کننده
بازده بازار سهام
🔑 تفاوت اصلی با CAPM: در CAPM فقط یک عامل (بازار) وجود دارد، اما در APT می توان هر تعداد عامل را وارد مدل کرد. APT بر اساس فرض عدم وجود آربیتراژ بنا شده، در حالی که CAPM بر اساس بهینه سازی پرتفوی و تعادل بازار است.
مراحل پیاده سازی APT:
مرحله ۱: شناسایی عوامل کلان اقتصادی مؤثر بر بازده ها
مرحله ۲: تخمین بتاهای عاملی برای هر دارایی (معمولا با رگرسیون چندمتغیره)
مرحله ۳: تخمین صرف ریسک هر عامل
مرحله ۴: محاسبه بازده مورد انتظار با استفاده از فرمول بالا
📘 مثال ساده:
فرض کنید یک مدل دو عاملی با عوامل رشد GDP و تورم داریم. نرخ بدون ریسک ۲٪ است. بتای یک سهم نسبت به رشد GDP برابر ۰.۸ و نسبت به تورم برابر ۰.۳- است. صرف ریسک رشد GDP برابر ۴٪ و صرف ریسک تورم برابر ۲٪ است. بازده مورد انتظار سهم:
\[ E(R) = 2\% + 0.8 \times 4\% + (-0.3) \times 2\% = 2\% + 3.2\% - 0.6\% = 4.6\% \]مزایای APT:
انعطاف پذیری بیشتر نسبت به CAPM
در نظر گرفتن چندین منبع ریسک
نیاز به فروض کم تر (فقط فرض عدم آربیتراژ)
قابلیت توضیح بهتر بازده ها در مطالعات تجربی
معایب و چالش ها: مهم ترین چالش APT این است که عوامل تأثیرگذار به طور دقیق مشخص نیستند و انتخاب عوامل می تواند سلیقه ای باشد. همچنین تخمین بتاها و صرف ریسک عوامل نیاز به داده های زیاد و روش های پیچیده اقتصادسنجی دارد. با این حال، APT پایه ای برای توسعه مدل های عاملی مانند مدل سه عاملی فاما-فرنچ شد.
