مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (Capital Asset Pricing Model - CAPM)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مدل های قیمت گذاری (Pricing Models) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (Capital Asset Pricing Model - CAPM) :
مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (CAPM) یکی از مهم ترین و پرکاربردترین مدل ها در مالی مدرن است. این مدل رابطه بین بازده مورد انتظار یک دارایی و ریسک سیستماتیک آن را نشان می دهد. ویلیام شارپ و جان لینتنر به طور مستقل این مدل را در دهه ۱۹۶۰ توسعه دادند و شارپ بعدها برای این کار جایزه نوبل اقتصاد را دریافت کرد.
فرمول اصلی CAPM به صورت زیر است:
\[ E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f) \]در این فرمول:
\[ E(R_i) \]
: بازده مورد انتظار دارایی
\[ i \]\[ R_f \]
: نرخ بازده بدون ریسک (مانند بازده اوراق خزانه)
\[ \beta_i \]
: بتای دارایی
\[ i \]که ریسک سیستماتیک را اندازه گیری می کند
\[ E(R_m) \]
: بازده مورد انتظار کل بازار
\[ (E(R_m) - R_f) \]
: صرف ریسک بازار (Market Risk Premium)
🔑 نکته کلیدی: بتا نشان می دهد که قیمت یک سهم چقدر نسبت به نوسانات کل بازار حساس است. اگر β=1 باشد، سهم دقیقا هم جهت با بازار حرکت می کند. اگر β>1 باشد، سهم پرنوسان تر از بازار است و اگر β<1 باشد، سهم کم نوسان تر است.
کاربردهای CAPM:
تخمین هزینه سرمایه شرکت ها (Cost of Equity)
ارزیابی عملکرد پرتفوی (با استفاده از نسبت هایی مثل شارپ و ترینور)
قیمت گذاری سهام در بازارهای سرمایه
تصمیم گیری در مورد بودجه بندی سرمایه ای شرکت ها
📘 مثال عددی:
فرض کنید نرخ بدون ریسک ۳٪، بازده مورد انتظار بازار ۱۰٪ و بتای سهمی ۱.۵ باشد. بازده مورد انتظار آن برابر است با:
\[ E(R_i) = 3\% + 1.5 \times (10\% - 3\%) = 3\% + 1.5 \times 7\% = 3\% + 10.5\% = 13.5\% \]یعنی سرمایه گذار برای پذیرش ریسک این سهم، حداقل ۱۳.۵٪ بازده expects دارد.
محدودیت ها و انتقادات به CAPM: این مدل بر فروض ساده کننده ای مانند وجود بازار کارا، نبود هزینه معاملاتی و امکان قرض دهی و قرض گیری با نرخ بدون ریسک استوار است. در عمل، بسیاری از این فروض نقض می شوند. همچنین تحقیقات تجربی نشان داده اند که عواملی غیر از بتا (مانند اندازه شرکت و نسبت ارزش دفتری به بازار) نیز در توضیح بازده ها مؤثرند که منجر به توسعه مدل های عاملی مانند مدل سه عاملی فاما-فرنچ شد.
با وجود این محدودیت ها، CAPM همچنان به دلیل سادگی و کاربرد آسان، به طور گسترده در صنعت مالی و آموزش های دانشگاهی تدریس و استفاده می شود. این مدل پایه ای برای درک رابطه ریسک و بازده و قیمت گذاری دارایی ها فراهم می کند.
