تمرین : انتگرال $\int {{{{e^x}} \over {1 + {e^x}}}dx}$ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)

تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :

$\int {{{{e^x}} \over {1 + {e^x}}}dx}$

حل تمرین :

تغییر متغیر (Change of Variables) زیر را در نظر می گیریم :

$u = 1 + {e^x}$

بنابراین :

$du = {e^x}dx$

اکنون تغییر متغیر (Change of Variables) را در انتگرال (Integral) جایگذاری می کنیم :

$\int {{{{e^x}} \over {1 + {e^x}}}dx} = \int {{1 \over u}du}$

نکته

برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( آموزش شماره 10084 ) :

$\int {{1 \over y}dy} = \ln \left| y \right| + C$

با توجه به نکته بالا :

$\int {{1 \over u}du} = \ln \left| u \right| + C$

اکنون عبارت معادل u را جایگذاری می کنیم :

$u = 1 + {e^x} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ln \left| u \right| + C = \ln \left| {1 + {e^x}} \right| + C$

بنابراین :

$\int {{{{e^x}} \over {1 + {e^x}}}dx} = \ln \left| {1 + {e^x}} \right| + C$

منابع و لینک های مفید

Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428

Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 508

نویسنده علیرضا گلمکانی

شماره کلید 10048

گزینه ها

به اشتراک گذاری (Share) در شبکه های اجتماعی

نظرات 0 0 0

*** نام تو کلید هر چه بستند ***

کپی برداری سایر وب سایت ها از محتوای آموزشی کلیدستان ممنوع می باشد (بیشتر بدانید)