تمرین : انتگرال $\int\limits_1^e {{x^{\left( {\ln 2} \right) - 1}}dx}$ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)

تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :

$\int\limits_1^e {{x^{\left( {\ln 2} \right) - 1}}dx}$

حل تمرین :

نکته

برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( آموزش شماره 10084 ) :

$\int {{y^n}dy} = {{{y^{n + 1}}} \over {n + 1}} + C \ \ \ \ \left( {n \ne - 1} \right)$

با توجه به نکته بالا :

$\int {{x^{\left( {\ln 2} \right) - 1}}dx} = {{{x^{\ln 2}}} \over {\ln 2}} + C$

بنابراین :

$\int\limits_1^e {{x^{\left( {\ln 2} \right) - 1}}dx} = \left[ {{{{x^{\ln 2}}} \over {\ln 2}}} \right]_{ 1}^{ e} = {{{e^{\ln 2}}} \over {\ln 2}} - {{{1^{\ln 2}}} \over {\ln 2}}$

نکته

می دانیم که ( آموزش شماره 20004 ) :

${e^{\ln A}} = A$

با توجه به نکته بالا :

${{{e^{\ln 2}}} \over {\ln 2}} - {{{1^{\ln 2}}} \over {\ln 2}} = {2 \over {\ln 2}} - {1 \over {\ln 2}} = {1 \over {\ln 2}}$

در نتیجه :

$\int\limits_1^e {{x^{\left( {\ln 2} \right) - 1}}dx} = {1 \over {\ln 2}}$

منابع و لینک های مفید

Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428

Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 509

دسته بندی حل تمرین : انتگرال (Integral)، در ریاضیات (Mathematics)

نویسنده علیرضا گلمکانی

شماره کلید 10059

گزینه ها

به اشتراک گذاری (Share) در شبکه های اجتماعی

FaceBook Twitter Digg Reddit LinkedIn Pinterest StumbleUpon

نظرات 0 0 0

ارسال نظر جدید (بدون نیاز به عضو بودن در وب سایت)

*** نام تو کلید هر چه بستند ***

کپی برداری سایر وب سایت ها از محتوای آموزشی کلیدستان ممنوع می باشد (بیشتر بدانید)