مدار فیلتر باترورث (Butterworth Filter Circuit)، در مدارهای الکتریکی (Electrical Circuit)
انواع مدارهای الکتریکی (Electrical Circuit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدار فیلتر باترورث (Butterworth Filter Circuit) :
مدار فیلتر باترورث (Butterworth Filter) که به فیلتر با حداکثر صافی (Maximally Flat Filter) نیز معروف است، نوعی فیلتر است که پاسخ دامنه ای آن در باند عبور تا حد امکان صاف و بدون ریپل است. این فیلتر توسط استفان باترورث در سال ۱۹۳۰ معرفی شد و به دلیل سادگی و پاسخ فاز نسبتا خوب، بسیار محبوب است.
ویژگی ها:
⭐ بدون ریپل در باند عبور (Passband) و باند توقف (Stopband).
⭐ شیب انتقال (Roll-off) به سمت باند توقف، ۲۰ دسی بل بر دهه برای هر مرتبه است. مثلا یک فیلتر مرتبه دوم شیب ۴۰ دسی بل بر دهه دارد.
⭐ پاسخ فاز آن نسبتا خطی است، اما از فیلتر بسل (Bessel) بدتر است.
⭐ فرکانس قطع (
\[ f_c \]) معمولا به عنوان فرکانسی تعریف می شود که پاسخ ۳ دسی بل کاهش یافته است (برای فیلترهای مرتبه اول و دوم).
تابع تبدیل: تابع تبدیل یک فیلتر پایین گذر باترورث مرتبه n به صورت زیر است:
\[ |H(j\omega)|^2 = \frac{1}{1 + (\omega/\omega_c)^{2n}} \]که در آن
\[ \omega_c \]فرکانس قطع است. مشاهده می شود که برای
\[ \omega = 0 \]، بهره ۱ است و با افزایش فرکانس، بهره به آرامی کاهش می یابد. در
\[ \omega = \omega_c \]، بهره
\[ 1/\sqrt{2} \]است.
طراحی: فیلترهای باترورث را می توان به صورت غیرفعال (با LC) یا فعال (با آپ امپ و RC) پیاده سازی کرد. برای فیلترهای فعال، توپولوژی Sallen-Key بسیار رایج است و با انتخاب مقادیر مناسب مقاومت ها و خازن ها (معمولا با مقادیر یکسان برای سادگی) می توان به پاسخ باترورث دست یافت.
کاربردها:
⭐ پردازش سیگنال های صوتی عمومی که نیاز به اعوجاج کم دارند.
⭐ فیلترهای ضد آلیاسینگ (Anti-aliasing) و بازسازی (Reconstruction).
⭐ سیستم های اندازه گیری که دامنه سیگنال در باند عبور نباید تغییر کند.
