موج ایستاده (Standing Wave)، در فیزیک (Physics)
انواع امواج (Wave)، در فیزیک (Physics) را در آموزش زیر شرح دادیم :
موج ایستاده (Standing Wave) :
موج ایستاده (Standing Wave) یا موج ساکن، موجی است که در اثر تداخل (برهم نهی) دو موج با بسامد و دامنه یکسان که در خلاف جهت یکدیگر منتشر می شوند، به وجود می آید. این وضعیت معمولا در محیط های محدود (مانند طناب با دو سر ثابت، یا ستون هوا در لوله) رخ می دهد، جایی که موج رفت و برگشت (موج بازتابیده) با موج اولیه تداخل می کند. در یک موج ایستاده، انرژی در محیط جابجا نمی شود (برخلاف موج رونده)، بلکه محیط در مکان های خاصی با دامنه ماکزیمم (آنتی گره ها) و در مکان های دیگری با دامنه صفر (گره ها) به نوسان درمی آید. شکل موج در فضا ثابت است و فقط دامنه آن در زمان نوسان می کند.
تشکیل موج ایستاده: یک موج رونده به سمت راست
\[ y_1 = A \sin(kx - \omega t) \]و یک موج رونده به سمت چپ
\[ y_2 = A \sin(kx + \omega t) \]را در نظر بگیرید. با استفاده از اتحاد مثلثاتی، برهم نهی آنها به صورت زیر است:
\[ y = y_1 + y_2 = [2A \cos(\omega t)] \sin(kx) \](اگر موج ها به صورت سینوسی باشند). معادله نهایی نشان می دهد که همه نقاط محیط با فرکانس یکسان
\[ \omega \]نوسان می کنند، اما دامنه هر نقطه (
\[ 2A \sin(kx) \]) به موقعیت آن بستگی دارد. - نقاطی که
\[ \sin(kx) = 0 \]هستند (یعنی
\[ kx = n\pi \]،
\[ n=0,1,2,... \]) همیشه ساکن هستند. این نقاط گره (Node) نامیده می شوند. - نقاطی که
\[ |\sin(kx)| = 1 \]هستند (یعنی
\[ kx = (n+1/2)\pi \]) دارای بیشترین دامنه نوسان (
\[ 2A \]) هستند. این نقاط آنتی گره (Antinode) نامیده می شوند. فاصله بین دو گره متوالی یا دو آنتی گره متوالی برابر
\[ \lambda/2 \](نصف طول موج) است.
شرایط مرزی و فرکانس های تشدید: در یک محیط محدود، امواج ایستاده فقط برای طول موج های خاصی تشکیل می شوند که با شرایط مرزی سازگار باشند. برای یک طناب با دو سر ثابت، شرط مرزی این است که در هر دو سر گره داشته باشیم. بنابراین، طول طناب (
\[ L \]) باید مضرب صحیحی از نصف طول موج باشد:
\[ L = n \frac{\lambda_n}{2} \]، که در آن
\[ n=1,2,3,... \]است. بنابراین، طول موج های مجاز
\[ \lambda_n = 2L/n \]و فرکانس های مجاز (فرکانس های تشدید)
\[ f_n = v/\lambda_n = n \frac{v}{2L} \]هستند.
\[ n=1 \]مد اصلی (اولین هارمونیک) و
\[ n>1 \]هارمونیک های بالاتر نامیده می شوند.
کاربردها: 1. سازهای موسیقی: صدای همه سازهای زهی و بادی بر اساس تشدید امواج ایستاده تولید می شود. 2. آکوستیک: در طراحی تالارهای کنسرت و اتاق های صدا، برای جلوگیری از ایجاد امواج ایستاده ناخواسته (که باعث اعوجاج صدا می شوند) باید تدابیری اندیشید. 3. اپتیک: در لیزرها و حفره های نوری، امواج ایستاده نوری تشکیل می شوند. 4. الکترونیک: در خطوط انتقال و آنتن ها، امواج ایستاده ولتاژ و جریان در فرکانس های تشدید تشکیل می شوند. 5. مکانیک کوانتومی: تابع موج یک ذره محبوس در یک چاه پتانسیل به صورت یک موج ایستاده است (مثلا ذره در جعبه).
