موج دندانه اره ای (Sawtooth Wave)، در فیزیک (Physics)
انواع امواج (Wave)، در فیزیک (Physics) را در آموزش زیر شرح دادیم :
موج دندانه اره ای (Sawtooth Wave) :
موج دندانه اره ای (Sawtooth Wave) نوعی شکل موج متناوب غیرسینوسی است که در آن کمیت موجی (مثلا ولتاژ) به صورت خطی افزایش (یا کاهش) می یابد و سپس به طور ناگهانی به مقدار اولیه بازمی گردد. نام آن از شباهت شکل آن به دندانه های اره گرفته شده است. دو نوع اصلی وجود دارد: دندانه اره ای صعودی (Rising sawtooth) که در آن افزایش خطی و سپس افت ناگهانی است، و دندانه اره ای نزولی (Falling sawtooth) که برعکس است. این موج در سنتز صدا (برای تولید صداهای غنی از هارمونیک)، در مدارهای الکترونیکی (اسیلوسکوپ ها، تلویزیون ها) و در کنترل کننده های ولتاژ کاربرد دارد.
نمایش ریاضی: یک موج دندانه اره ای صعودی با دامنه
\[ A \]و دوره
\[ T \](فرکانس
\[ f = 1/T \]) را می توان به صورت تکه ای تعریف کرد (برای یک دوره از 0 تا
\[ T \]):
\[ u(t) = \frac{2A}{T} t - A \quad \text{for} \quad 0 \le t < T \]و سپس به طور متناوب تکرار می شود. این تابع در
\[ t = T \]یک ناپیوستگی پرشی (Jump discontinuity) دارد.
سری فوریه موج دندانه اره ای: موج دندانه اره ای را می توان به صورت مجموع امواج سینوسی با تمام هارمونیک ها (هم فرد و هم زوج) نوشت. سری فوریه آن به صورت زیر است:
\[ u(t) = \frac{2A}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} \sin\left(\frac{2\pi n t}{T}\right) \]دامنه هارمونیک ها با
\[ 1/n \]کاهش می یابد (مشابه موج مربعی)، اما بر خلاف موج مربعی که فقط هارمونیک های فرد را دارد، موج دندانه اره ای شامل همه هارمونیک ها (فرد و زوج) است. این ویژگی باعث می شود که موج دندانه اره ای از نظر طیفی بسیار غنی باشد و صدای بسیار تیز و برنده ای تولید کند.
کاربردها: 1. سنتز صدا (Sound Synthesis): موج دندانه اره ای به دلیل داشتن تمام هارمونیک ها، صدای بسیار غنی و پیچیده ای تولید می کند. در سینتی سایزرهای آنالوگ، از آن برای شبیه سازی صداهای سازهای زهی (مانند ویولن) و برخی سازهای بادی استفاده می شود. همچنین به عنوان یک موج پایه در سنتز قابل تفریق (Subtractive synthesis) کاربرد دارد. 2. اسیلوسکوپ ها و تلویزیون ها: در اسیلوسکوپ های آنالوگ، از یک موج دندانه اره ای (به نام موج جاروب - Sweep wave) برای حرکت افقی پرتو الکترونی روی صفحه استفاده می شود. افزایش خطی ولتاژ باعث حرکت خطی نقطه نورانی از چپ به راست می شود و افت ناگهانی آن باعث بازگشت سریع آن به نقطه شروع (blanking) می گردد. در تلویزیون های قدیمی (CRT) نیز از این اصل برای اسکن تصویر استفاده می شد. 3. مدارهای مدولاسیون پهنای پالس (PWM): موج دندانه اره ای با یک سیگنال متغیر مقایسه می شود تا پالس هایی با پهنای متغیر تولید کند. PWM در کنترل موتورها، منابع تغذیه و تقویت کننده های کلاس D کاربرد دارد. 4. مولدهای تابع (Function Generators): یکی از اشکال موج استاندارد تولید شده توسط این دستگاه ها است.
