موج مربعی (Square Wave)، در فیزیک (Physics)
انواع امواج (Wave)، در فیزیک (Physics) را در آموزش زیر شرح دادیم :
موج مربعی (Square Wave) :
موج مربعی (Square Wave) نوعی شکل موج متناوب غیرسینوسی است که بین دو سطح ولتاژ بالا و پایین (معمولا +V و -V یا +V و 0) به طور ناگهانی و دوره ای تغییر می کند. این موج دارای تغییرات آنی و ناپیوسته است. موج مربعی یک سیگنال پایه ای در الکترونیک دیجیتال است و برای نمایش بیت های صفر و یک (سطوح پایین و بالا) استفاده می شود. همچنین در سنتز صدا برای تولید صداهای زنگ دار و مصنوعی کاربرد دارد. در زمان سنجی (Timing) و به عنوان سیگنال ساعت (Clock) در کامپیوترها و مدارهای دیجیتال، موج مربعی نقشی اساسی دارد.
نمایش ریاضی: یک موج مربعی ایده آل با دامنه
\[ A \]و دوره
\[ T \](فرکانس
\[ f = 1/T \]) و با چرخه کاری (Duty cycle) 50% (زمان روشن = زمان خاموش) را می توان به صورت زیر تعریف کرد:
\[ u(t) = A \, \text{sgn}\left(\sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right)\right) \]یا به صورت تکه ای:
\[ u(t) = \begin{cases} A & 0 < t < T/2 \\ -A & T/2 < t < T \end{cases} \]و سپس به طور متناوب تکرار می شود. چرخه کاری (Duty cycle) نسبت زمان روشن به کل دوره است. موج مربعی استاندارد دارای چرخه کاری 50% است، اما پالس های مربعی با چرخه کاری متفاوت (پالس های مستطیلی) نیز رایج هستند.
سری فوریه موج مربعی: موج مربعی (با چرخه کاری 50%) را می توان به صورت مجموع امواج سینوسی با فرکانس های فرد (Harmonics) نوشت. سری فوریه آن به صورت زیر است:
\[ u(t) = \frac{4A}{\pi} \sum_{n=1,3,5,\ldots}^{\infty} \frac{1}{n} \sin\left(\frac{2\pi n t}{T}\right) \]دامنه هارمونیک ها با
\[ 1/n \]کاهش می یابد. حضور هارمونیک های با دامنه قابل توجه تا فرکانس های بالا، باعث می شود که موج مربعی دارای محتوای فرکانسی غنی و پهنای باند وسیعی باشد. به همین دلیل، ارسال یک موج مربعی کامل از طریق یک کانال با پهنای باند محدود (مثلا خط تلفن) منجر به اعوجاج و نرم شدن لبه های تند آن می شود.
کاربردها: 1. الکترونیک دیجیتال: مهم ترین کاربرد موج مربعی. سیگنال های ساعت (Clock) در میکروپروسسورها، حافظه ها و تمام مدارهای دیجیتال به صورت موج مربعی هستند. سطوح منطقی 0 و 1 با ولتاژهای پایین و بالا نمایش داده می شوند. 2. سنتز صدا (Sound Synthesis): در سینتی سایزرهای موسیقی، از موج مربعی برای تولید صداهای زنگ دار، تیز و مصنوعی (شبیه برخی سازهای بادی برنجی یا امواج الکترونیک) استفاده می شود. صدای بازی های کامپیوتری قدیمی اغلب با موج مربعی تولید می شد. 3. مدارهای تغذیه (Power Supplies): در منابع تغذیه سوئیچینگ (Switched-mode power supplies)، از ترانزیستورها به عنوان کلیدهایی استفاده می شود که با فرکانس بالا روشن و خاموش می شوند و ولتاژی شبیه موج مربعی تولید می کنند. 4. تست و اندازه گیری: موج مربعی برای تست پاسخ فرکانسی و اعوجاج سیستم های صوتی و الکترونیکی استفاده می شود. یک موج مربعی خوب نشان دهنده پهنای باند کافی سیستم است.
پدیده گیبس (Gibbs Phenomenon): هنگام بازسازی یک موج مربعی از تعداد محدودی از هارمونیک های سری فوریه آن، در نزدیکی ناپیوستگی ها (لبه های تند)، نوساناتی دیده می شود که با افزایش تعداد هارمونیک ها، این نوسانات به سمت ناپیوستگی متمرکز می شوند اما دامنه آنها به صفر نمی رسد. این پدیده به نام پدیده گیبس (Gibbs phenomenon) معروف است.
