موج مثلثی (Triangular Wave)، در فیزیک (Physics)
انواع امواج (Wave)، در فیزیک (Physics) را در آموزش زیر شرح دادیم :
موج مثلثی (Triangular Wave) :
موج مثلثی (Triangular Wave) نوعی شکل موج متناوب غیرسینوسی است که در آن کمیت موجی (مثلا ولتاژ) به صورت خطی افزایش و سپس به صورت خطی کاهش می یابد. این الگو شبیه یک سری مثلثهای متوالی است. بر خلاف موج مربعی که تغییرات ناگهانی دارد، موج مثلثی دارای تغییرات خطی و پیوسته است (مشتق آن ناپیوستگی دارد اما خود تابع پیوسته است). این موج در سنتز صدا (برای تولید صداهای نرم تر نسبت به موج مربعی)، در مدارهای الکترونیکی (مولدهای تابع)، و در اسکنرها و تلویزیون های قدیمی (برای حرکت پرتو الکترونی) کاربرد دارد.
نمایش ریاضی: یک موج مثلثی متقارن با دامنه
\[ A \]و دوره
\[ T \](فرکانس
\[ f = 1/T \]) را می توان به صورت زیر تعریف کرد (با استفاده از سری فوریه یا به صورت تکه ای). یک نمایش متداول به صورت تکه ای برای یک دوره از
\[ -T/2 \]تا
\[ T/2 \]:
\[ u(t) = A \left(1 - \frac{4|t|}{T}\right) \quad \text{for} \quad |t| \le T/2 \]و سپس به طور متناوب تکرار می شود.
سری فوریه موج مثلثی: موج مثلثی را می توان به صورت مجموع امواج سینوسی با فرکانس های فرد (Harmonics) نوشت. دامنه هارمونیک ها با
\[ 1/n^2 \]کاهش می یابد (که در آن
\[ n \]عدد فرد است). سری فوریه آن به صورت زیر است:
\[ u(t) = \frac{8A}{\pi^2} \sum_{n=1,3,5,\ldots}^{\infty} \frac{(-1)^{(n-1)/2}}{n^2} \sin\left(\frac{2\pi n t}{T}\right) \]کاهش سریع دامنه هارمونیک ها با
\[ 1/n^2 \]به این معنی است که موج مثلثی دارای محتوای فرکانسی محدودتری نسبت به موج مربعی است (که دامنه هارمونیک های آن با
\[ 1/n \]کاهش می یابد). به همین دلیل، صدای حاصل از موج مثلثی نرم تر و کمتر تیز از موج مربعی است.
مقایسه با سایر امواج: - در مقایسه با موج مربعی: موج مربعی دارای تغییرات ناگهانی (پرش های ولتاژ) است و صدای تند و زنگ داری دارد. موج مثلثی تغییرات خطی و آرام تری دارد و صدای نرم تری تولید می کند. - در مقایسه با موج سینوسی: موج سینوسی فقط یک فرکانس اصلی دارد و خالص ترین صدا را تولید می کند. موج مثلثی دارای هارمونیک های فرد است و صدای غنی تری دارد.
کاربردها: 1. سنتز صدا (Sound Synthesis): در سینتی سایزرهای موسیقی، از موج مثلثی برای تولید صداهای شبیه سازهای بادی چوبی (مثل فلوت) و صداهای نرم و ملایم استفاده می شود. 2. الکترونیک: در مولدهای تابع (Function Generators)، موج مثلثی یکی از اشکال موج استانداردی است که تولید می شود. همچنین در مدارهای کنترل و مدولاسیون کاربرد دارد. 3. اسکنرها و نمایشگرها: در گذشته از موج مثلثی برای کنترل حرکت خطی پرتو الکترونی در تلویزیون ها و اسیلوسکوپ ها (برای جاروب افقی) استفاده می شد. 4. مدارهای مبدل آنالوگ به دیجیتال: در برخی طراحی ها از موج مثلثی برای تولید سیگنال مرجع استفاده می شود.
