موج سینوسی (Sinusoidal Wave)، در فیزیک (Physics)
انواع امواج (Wave)، در فیزیک (Physics) را در آموزش زیر شرح دادیم :
موج سینوسی (Sinusoidal Wave) :
موج سینوسی (Sinusoidal Wave) مهم ترین و پایه ای ترین نوع موج متناوب است. شکل آن دقیقا از تابع سینوس یا کسینوس پیروی می کند. دلیل اهمیت آن این است که: 1. سادگی: ساده ترین شکل موج ریاضی برای تحلیل. 2. پایه تحلیل فوریه: هر موج متناوب (و غیرمتناوب) را می توان به صورت ترکیبی از امواج سینوسی با فرکانس ها و دامنه های مناسب نمایش داد. 3. پایداری در سیستم های خطی: اگر یک سیستم خطی با یک موج سینوسی تحریک شود، پاسخ آن نیز یک موج سینوسی با همان فرکانس (اما احتمالا با دامنه و فاز متفاوت) خواهد بود. این ویژگی تحلیل سیستم های خطی را بسیار ساده می کند. یک موج سینوسی کامل و بی نهایت، یک مفهوم ایده آل است، اما در عمل می توان امواج سینوسی با دوام طولانی (مثلا از یک اسیلاتور الکترونیکی) تولید کرد.
معادله موج سینوسی: یک موج سینوسی یک بعدی که در جهت
\[ x \]حرکت می کند، به صورت زیر نمایش داده می شود:
\[ y(x,t) = A \sin(kx - \omega t + \phi) \]یا به شکل کسینوسی:
\[ y(x,t) = A \cos(kx - \omega t + \phi) \]که در آن: -
\[ A \]: دامنه (Amplitude) - بیشینه جابجایی از حالت تعادل. -
\[ k = \frac{2\pi}{\lambda} \]: عدد موج (Wave number) - تعداد موج ها در واحد طول (بر حسب رادیان بر متر). -
\[ \lambda \]: طول موج (Wavelength) - فاصله بین دو قله متوالی. -
\[ \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} \]: فرکانس زاویه ای (Angular frequency) - سرعت تغییر فاز بر حسب رادیان بر ثانیه. -
\[ \phi \]: فاز اولیه (Phase constant) - وضعیت موج در مبدأ مکان و زمان. سرعت فاز موج (سرعت حرکت نقاط با فاز ثابت) برابر
\[ v_p = \frac{\omega}{k} = f\lambda \]است.
شکل مختلط: در بسیاری از محاسبات (به ویژه در الکترومغناطیس و مکانیک کوانتومی)، نمایش موج سینوسی به شکل مختلط بسیار مفید است:
\[ y(x,t) = \text{Re}\left[A e^{i(kx - \omega t + \phi)}\right] \]یا به صورت ساده تر:
\[ y(x,t) = A e^{i(kx - \omega t)} \](با جذب فاز در دامنه مختلط
\[ A \]). استفاده از اعداد مختلط، عملیات ریاضی (مانند مشتق گیری و انتگرال گیری) را تسهیل می کند.
ویژگی های موج سینوسی: - تک رنگی (Monochromatic): دارای یک فرکانس واحد است. - بی نهایت گسترده: یک موج سینوسی کامل از نظر مکانی و زمانی بی نهایت گسترده است (در عمل اینگونه نیست). - همدوسی (Coherence): امواج سینوسی دارای همدوسی مکانی و زمانی بالایی هستند، یعنی فاز آنها در طول زمان و مکان قابل پیش بینی است.
کاربردها: امواج سینوسی در تمام زمینه های فیزیک و مهندسی کاربرد دارند: - الکترونیک: به عنوان سیگنال های تست برای اندازه گیری پاسخ فرکانسی مدارها. - مخابرات: موج حامل (Carrier wave) در مدولاسیون های AM و FM. - اپتیک: نور لیزر ایده آل یک موج سینوسی است. - آکوستیک: یک نت خالص (مانند صدای یک دیاپازون) تقریبا سینوسی است. - مکانیک کوانتومی: موج تخت (که یک موج سینوسی است) حالت یک ذره آزاد با اندازه حرکت معین را توصیف می کند.
