موج متناوب (Periodic Wave)، در فیزیک (Physics)
انواع امواج (Wave)، در فیزیک (Physics) را در آموزش زیر شرح دادیم :
موج متناوب (Periodic Wave) :
موج متناوب (Periodic Wave) موجی است که در آن آشفتگی به طور مکرر و منظم و با تناوب زمانی ثابت (دوره
\[ T \]) تکرار می شود. به عبارت دیگر، برای هر نقطه از فضا، مقدار کمیت موجی در زمان
\[ t \]و
\[ t + T \]برابر است:
\[ u(x, t + T) = u(x, t) \]. معروف ترین مثال، امواج سینوسی حاصل از نوسان هماهنگ ساده یک منبع (مانند حرکت منظم دست برای ایجاد موج در طناب) است. هر موج متناوبی را می توان با پارامترهای زیر مشخص کرد: - دوره (Period)
\[ T \]: زمان لازم برای تکرار کامل یک سیکل (بر حسب ثانیه). - فرکانس (Frequency)
\[ f = 1/T \]: تعداد سیکل ها در واحد زمان (بر حسب هرتز). - طول موج (Wavelength)
\[ \lambda \]: فاصله بین دو نقطه هم فاز متوالی در فضا. - دامنه (Amplitude)
\[ A \]: بیشینه مقدار کمیت موجی از مقدار تعادل.
سری فوریه (Fourier Series): قضیه ای اساسی در ریاضیات می گوید که هر موج متناوب با دوره
\[ T \](تحت شرایط نسبتا عمومی) را می توان به صورت مجموع (بی نهایت) امواج سینوسی و کسینوسی با فرکانس های مضرب صحیح فرکانس اصلی (
\[ f_0 = 1/T \]) نوشت. این مجموع سری فوریه نامیده می شود:
\[ u(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} [a_n \cos(2\pi n f_0 t) + b_n \sin(2\pi n f_0 t)] \]جمله با
\[ n=1 \]را مؤلفه اصلی (Fundamental) و جملات با
\[ n>1 \]را هارمونیک ها (Harmonics) یا اوورتون ها (Overtones) می نامند. ضرایب
\[ a_n \]و
\[ b_n \](دامنه هارمونیک ها) شکل موج را تعیین می کنند.
طیف فرکانسی (Frequency Spectrum): نمایش یک موج متناوب در حوزه فرکانس، طیف فرکانسی نامیده می شود. طیف یک موج متناوب گسسته است و فقط در فرکانس های
\[ 0, f_0, 2f_0, 3f_0, ... \]مقدار غیرصفر دارد. دامنه هر هارمونیک نشان دهنده سهم آن فرکانس در شکل موج است. شکل موج و طیف فرکانسی آن اطلاعات کاملا معادلی هستند و یکی را می توان از دیگری با استفاده از تبدیل فوریه به دست آورد.
اهمیت: مفهوم موج متناوب و تحلیل فوریه آن در تمام شاخه های فیزیک و مهندسی کاربرد دارد: - موسیقی: کیفیت صدا (تُن) توسط تعداد و دامنه هارمونیک های موجود در موج صوتی تعیین می شود. صدای یک نت از پیانو و ویولن با وجود فرکانس اصلی یکسان، به دلیل هارمونیک های متفاوت، قابل تشخیص هستند. - الکترونیک و مخابرات: سیگنال های الکتریکی متناوب (مانند موج مربعی ساعت کامپیوتر) دارای طیف هارمونیکی گسترده ای هستند که می تواند باعث تداخل با سایر دستگاه ها شود. - اپتیک: نور لیزر تقریبا تک رنگ (یک فرکانس) است، اما نور لامپ معمولی ترکیبی از فرکانس های مختلف است. - پزشکی: سیگنال های ECG و EEG را می توان به صورت مجموعی از مؤلفه های فرکانسی تحلیل کرد (طیف توان).
