موج تخت (Plane Wave)، در فیزیک (Physics)
انواع امواج (Wave)، در فیزیک (Physics) را در آموزش زیر شرح دادیم :
موج تخت (Plane Wave) :
موج تخت (Plane Wave) نوعی موج است که جبهه موج آن سطوح تخت و موازی هستند. در یک موج تخت ایده آل، تمام نقاط روی یک صفحه عمود بر جهت انتشار، در یک فاز قرار دارند. این بدان معناست که میدان موج (مثلا فشار، جابجایی، میدان الکتریکی) در تمام نقاط آن صفحه در یک لحظه یکسان است. موج تخت یک مفهوم ایده آل سازی ریاضی است، زیرا برای تولید یک موج تخت کامل به یک منبع با وسعت بی نهایت نیاز است. با این حال، در فواصل بسیار دور از یک منبع (مانند موج کروی از یک منبع نقطه ای)، انحنای جبهه موج ناچیز شده و می توان آن را به صورت موج تخت تقریب زد. همچنین، امواج تخت راه حل های اساسی معادله موج در محیط های همگن هستند و امواج پیچیده تر را می توان بر حسب ترکیبی از امواج تخت (با استفاده از تبدیل فوریه) تحلیل کرد.
نمایش ریاضی موج تخت: یک موج تخت تکلرنگ (تک فرکانس) که در جهت بردار
\[ \mathbf{k} \]منتشر می شود، به صورت زیر نمایش داده می شود:
\[ u(\mathbf{r}, t) = A \cos(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t + \phi) \]یا به شکل مختلط:
\[ u(\mathbf{r}, t) = \text{Re}\left[A e^{i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t + \phi)}\right] \]که در آن
\[ A \]دامنه،
\[ \mathbf{k} \]بردار موج (که جهت انتشار را نشان می دهد و بزرگی آن
\[ k = 2\pi/\lambda \]است)،
\[ \mathbf{r} \]بردار مکان،
\[ \omega \]فرکانس زاویه ای، و
\[ \phi \]فاز اولیه است. جبهه موج (سطوح هم فاز) با معادله
\[ \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} = \text{constant} \]تعیین می شود که معادله یک صفحه عمود بر
\[ \mathbf{k} \]است.
ویژگی های موج تخت: 1. دامنه ثابت: در یک موج تخت ایده آل بدون میرایی، دامنه موج در تمام نقاط فضا ثابت است و با فاصله کاهش نمی یابد. این بر خلاف موج کروی است که دامنه آن با
\[ 1/r \]کاهش می یابد. 2. جهت انتشار مشخص: موج تخت دارای یک جهت انتشار کاملا مشخص است که توسط بردار موج
\[ \mathbf{k} \]تعیین می شود. 3. تک رنگی: موج تخت می تواند تک رنگ باشد (تک فرکانس) یا شامل ترکیبی از فرکانس ها باشد. 4. قطبیدگی: در امواج عرضی (مانند امواج الکترومغناطیسی)، موج تخت می تواند قطبیده خطی، دایروی یا بیضوی باشد.
تقریب موج تخت در عمل: اگر چه موج تخت کامل وجود ندارد، اما در بسیاری از موقعیت های عملی می توان از این تقریب استفاده کرد: - نور خورشید در زمین: به دلیل فاصله بسیار زیاد خورشید (حدود 150 میلیون کیلومتر)، نور دریافتی در زمین تقریبا به صورت امواج تخت است. - امواج در آزمایش های اپتیک: با استفاده از عدسی ها و آینه ها می توان امواج تخت تقریبی تولید کرد. - امواج در لوله های صوتی با قطر ثابت: در فرکانس های پایین، امواج صوتی در لوله ها به صورت امواج تخت منتشر می شوند. - تحلیل فوریه: هر موج دلخواه (حتی غیرتخت) را می توان به صورت ترکیبی از امواج تخت با جهت ها و فرکانس های مختلف نوشت. این اصل پایه اپتیک فوریه و پردازش سیگنال است.
کاربردها: مفهوم موج تخت در تمام زمینه های فیزیک موجی کاربرد دارد: در اپتیک (برای تحلیل تداخل، پراش، و تصویربرداری)، در آکوستیک (برای تحلیل انتشار صوت در فضاهای باز)، در الکترومغناطیس (برای تحلیل انتشار امواج رادیویی و مایکروویو)، و در مکانیک کوانتومی (برای توصیف ذرات آزاد با اندازه حرکت معین).
