موج دو بعدی (Two-Dimensional Wave)، در فیزیک (Physics)
انواع امواج (Wave)، در فیزیک (Physics) را در آموزش زیر شرح دادیم :
موج دو بعدی (Two-Dimensional Wave) :
موج دو بعدی (Two-Dimensional Wave) موجی است که روی یک سطح منتشر می شود و برای توصیف آن به دو مختصه مکانی (مثلا
\[ x \]و
\[ y \]) نیاز است. معروف ترین مثال، امواج دایره ای روی سطح آب پس از انداختن یک سنگ در حوضچه آرام است. در این حالت، جبهه موج به صورت دایره های متحدالمرکزی است که از نقطه برخورد سنگ به بیرون منتشر می شوند. مثال دیگر، ارتعاشات یک صفحه نازک (مانند پوست طبل) است. تحلیل امواج دو بعدی پیچیده تر از امواج یک بعدی است و به معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در دو بعد نیاز دارد.
معادله موج دو بعدی: معادله موج برای یک کمیت
\[ u(x,y,t) \](مانند جابجایی عمودی یک غشا) در دو بعد به صورت زیر است:
\[ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} \]که در آن
\[ v \]سرعت موج است. این معادله با استفاده از روش های مختلفی مانند جداسازی متغیرها و استفاده از مختصات مناسب (مثلا قطبی برای مسائل دایره ای) قابل حل است. جواب های این معادله بسته به شرایط مرزی (شکل محیط) می تواند بسیار متنوع باشد.
انواع امواج دو بعدی: 1. امواج صفحه ای (Plane Waves) در دو بعد: در این نوع، جبهه موج خطوط مستقیم و موازی هستند. یک موج صفحه ای در دو بعد به صورت
\[ u(x,y,t) = A \cos(k_x x + k_y y - \omega t) \]توصیف می شود که در آن
\[ \mathbf{k} = (k_x, k_y) \]بردار موج است و جهت انتشار را نشان می دهد. 2. امواج دایره ای (Circular Waves): در این نوع، جبهه موج دایره های متحدالمرکز هستند. این امواج از یک منبع نقطه ای در یک صفحه منتشر می شوند. دامنه این امواج با فاصله از منبع به دلیل پخش شدن انرژی روی محیط دایره ای بزرگتر، کاهش می یابد. در یک موج دایره ای ایده آل بدون میرایی، دامنه با
\[ 1/\sqrt{r} \]کاهش می یابد (که
\[ r \]فاصله از منبع است).
مثال های فیزیکی: - امواج روی سطح آب: مهم ترین و ملموس ترین مثال. - ارتعاشات غشا (Membrane): صفحه طبل، دیافراگم میکروفون، و غشاهای نازک. - امواج الکترومغناطیسی در موجبرهای صفحه ای: در برخی ساختارهای موجبری، امواج به صورت دو بعدی منتشر می شوند. - امواج لرزه ای سطحی: امواج ریلی و عشق که روی سطح زمین منتشر می شوند، ماهیت دو بعدی دارند.
پدیده های موجی در دو بعد: در دو بعد، پدیده هایی مانند بازتاب، شکست، تداخل و پراش شکل های متنوع تری پیدا می کنند. برای مثال، تداخل دو موج دایره ای از دو منبع هم فاز، الگوی تداخل مشخصی با خطوط گرهی (محل های دامنه صفر) به شکل هذلولی ایجاد می کند که در آزمایش معروف یانگ با نور (که در اصل یک پدیده سه بعدی است اما با تقریب دو بعدی قابل تحلیل است) دیده می شود. پراش امواج دو بعدی از لبه یک مانع نیز منجر به خمیدگی امواج به ناحیه سایه می شود که در تشتک موج به خوبی قابل مشاهده است.
