موج یک بعدی (One-Dimensional Wave)، در فیزیک (Physics)
انواع امواج (Wave)، در فیزیک (Physics) را در آموزش زیر شرح دادیم :
موج یک بعدی (One-Dimensional Wave) :
موج یک بعدی (One-Dimensional Wave) موجی است که فقط در یک راستا منتشر می شود و تمام نقاط آن با یک مختصه (مثلا
\[ x \]) قابل شناسایی هستند. بهترین و شهودی ترین مثال، موج در یک طناب کشیده است که انرژی فقط در طول طناب (یک خط) حرکت می کند. در این نوع موج، جبهه موج به صورت یک خط (در فضای دوبعدی) یا یک صفحه (در فضای سه بعدی) عمود بر جهت انتشار است، اما تغییرات موج تنها به یک بعد مکانی وابسته است. معادلات حاکم بر این امواج، ساده ترین نوع معادلات موج هستند و برای معرفی مفاهیم بنیادی موج (مانند سرعت، بازتاب، تداخل) بسیار مناسب می باشند.
معادله موج یک بعدی: معادله دیفرانسیل حاکم بر یک موج یک بعدی که در راستای
\[ x \]منتشر می شود و جابجایی
\[ y(x,t) \]را توصیف می کند، به صورت زیر است:
\[ \frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} \]که در آن
\[ v \]سرعت انتشار موج است. این معادله یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی هیپربولیک است و جواب های عمومی آن به صورت
\[ y(x,t) = f(x - vt) + g(x + vt) \]هستند. تابع
\[ f \]یک موج رونده به سمت راست و تابع
\[ g \]یک موج رونده به سمت چپ را نشان می دهد. شکل خاص تابع
\[ f \]و
\[ g \]توسط شرایط اولیه و مرزی مسئله تعیین می شود.
نمونه های فیزیکی: علاوه بر موج در طناب، مثال های دیگری از امواج یک بعدی در فیزیک وجود دارد: - امواج صوتی در یک لوله باریک: اگر قطر لوله از طول موج صوت بسیار کوچکتر باشد، صوت به صورت یک موج طولی یک بعدی در طول لوله منتشر می شود. - امواج روی یک تار: در تارهای سازهای موسیقی، امواج عرضی یک بعدی منتشر می شوند. - امواج در خطوط انتقال الکتریکی: ولتاژ و جریان در خطوط انتقال (مانند کابل های کواکسیال) به صورت امواج یک بعدی منتشر می شوند. - امواج فشاری در میله های نازک: امواج طولی در میله های نازک نیز می توانند به عنوان موج یک بعدی مدل شوند.
بازتاب و عبور از مرزها: در امواج یک بعدی، تحلیل بازتاب و عبور موج از مرز بین دو محیط با خواص مختلف (مثلا طناب با چگالی متفاوت یا لوله با مقطع متفاوت) نسبتا ساده است. ضرایب بازتاب و عبور بر اساس شرایط پیوستگی در مرز تعیین می شوند. این تحلیل در طراحی سیستم های مهندسی و درک پدیده های فیزیکی اساسی کاربرد دارد.
امواج ایستاده یک بعدی: اگر موج یک بعدی در یک محیط محدود (مثلا طنابی با دو سر ثابت) محبوس شود، امواج رفت و برگشت با یکدیگر تداخل کرده و امواج ایستاده (Standing Waves) تشکیل می دهند. این امواج دارای فرکانس های تشدید (فرکانس های طبیعی) هستند که با شرایط مرزی تعیین می شوند. این پدیده در سازهای موسیقی (تارها و ستون های هوا) کاربرد اساسی دارد.
