امواج خمشی (Bending Waves)، در فیزیک (Physics)

انواع امواج (Wave)، در فیزیک (Physics) را در آموزش زیر شرح دادیم :

امواج خمشی (Bending Waves) :

امواج خمشی (Bending Waves) نوع خاصی از امواج هستند که در تیرها، میله ها، صفحات نازک و پوسته ها منتشر می شوند. این امواج ناشی از خمش و تغییر شکل مکرر محیط هستند. وقتی یک جسم کشسان نازک تحت تأثیر نیرویی قرار می گیرد، خم می شود و این خمش به صورت یک موج در طول جسم منتشر می شود. برای مثال، وقتی به یک خط کش پلاستیکی که نیمی از آن از لبه میز بیرون زده است، ضربه می زنید، ارتعاشی که می بینید و صدایی که می شنوید ناشی از انتشار امواج خمشی در آن است. این امواج نقش مهمی در آکوستیک سازه ها، تحلیل ارتعاشات، و طراحی سازهای موسیقی دارند.

مکانیسم و معادلات: برخلاف امواج طولی و عرضی ساده در محیط های نامحدود، امواج خمشی در محیط های محدود (تیرها و صفحات) با معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتری توصیف می شوند. برای یک تیر نازک (تیر اویلر-برنولی)، معادله حاکم بر خمش به صورت زیر است:

\[ EI \frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + \rho A \frac{\partial^2 w}{\partial t^2} = 0 \]

که در آن

\[ w(x,t) \]

جابجایی عرضی تیر،

\[ E \]

مدول یانگ،

\[ I \]

گشتاور دوم سطح (ممان اینرسی سطح مقطع)،

\[ \rho \]

چگالی، و

\[ A \]

سطح مقطع تیر است. با فرض جواب موجی

\[ w \propto e^{i(kx - \omega t)} \]

، رابطه پاشندگی به دست می آید:

\[ \omega^2 = \frac{EI}{\rho A} k^4 \]

بنابراین سرعت فاز

\[ v_p = \omega/k = \sqrt{\frac{EI}{\rho A}} k \]

به عدد موج (و در نتیجه به فرکانس) وابسته است. این بدان معناست که امواج خمشی پاشنده هستند: امواج با فرکانس بالا (طول موج کوتاه) سریع تر از امواج با فرکانس پایین (طول موج بلند) حرکت می کنند.

پاشندگی: وابستگی سرعت به فرکانس (پاشندگی) یکی از ویژگی های کلیدی امواج خمشی است. از رابطه پاشندگی می توان سرعت فاز و سرعت گروه را محاسبه کرد. سرعت گروه (سرعت انتقال انرژی) برابر

\[ v_g = d\omega/dk = 2v_p \]

است، یعنی دو برابر سرعت فاز! این بدان معناست که انرژی یک بسته موجی خمشی با سرعتی دو برابر سرعت انتشار قله های موج حرکت می کند. این پدیده پیامدهای مهمی برای انتقال انرژی ارتعاشی در سازه ها دارد.

مقایسه با امواج صوتی در صفحات: امواج خمشی را نباید با امواج فشاری (طولانی) در صفحات اشتباه گرفت. امواج فشاری در صفحات (امواج لمب) نیز انواعی دارند، اما امواج خمشی معمولا با مدهای نامتقارن (A-mode) در نظریه امواج لمب مرتبط هستند. در صفحات نازک، امواج خمشی در فرکانس های پایین غالب هستند و رفتار پاشندگی آنها پیچیده تر از تیرهاست، زیرا به نسبت ضخامت به طول موج نیز بستگی دارد.

کاربردها: - آکوستیک سازه ها: امواج خمشی عامل اصلی انتقال صوت از طریق سازه های ساختمانی (مانند دیوارها و کف ها) هستند. کنترل این امواج برای عایق کاری صوتی اهمیت دارد. - سازهای موسیقی: در سازهای زهی (مانند گیتار و ویولن)، امواج خمشی در صفحه رویی (صفحه صدا) و بدنه ساز تولید می شوند و به تولید و تقویت صدا کمک می کنند. - آزمون های غیرمخرب: با تحلیل امواج خمشی در ورق ها و لوله ها می توان عیوب (ترک ها، خوردگی) را شناسایی کرد. - مهندسی هوافضا: تحلیل امواج خمشی در بال ها و بدنه هواپیما برای بررسی پایداری و خستگی مواد ضروری است. - نانوتکنولوژی: در نانولوله های کربنی و نانوصفحات، امواج خمشی نقش مهمی در خواص مکانیکی و الکترونیکی دارند.

میرایی امواج خمشی: امواج خمشی در عمل تحت تأثیر میرایی ناشی از اصطکاک داخلی ماده (ویسکوالاستیسیته) و اتلاف انرژی در تکیه گاه ها قرار دارند. میرایی باعث کاهش دامنه موج با مسافت می شود. میزان میرایی به فرکانس نیز وابسته است. در برخی کاربردها (مانند کنترل ارتعاشات)، از مواد میرایی دهنده برای جذب انرژی امواج خمشی استفاده می شود.