امواج در محیط های کشسان (Waves in Elastic Media)، در فیزیک (Physics)
انواع امواج (Wave)، در فیزیک (Physics) را در آموزش زیر شرح دادیم :
امواج در محیط های کشسان (Waves in Elastic Media) :
امواج در محیط های کشسان (Waves in Elastic Media) به امواج مکانیکی گفته می شود که در موادی با خاصیت کشسانی (قابلیت بازگشت به شکل اولیه پس از تغییر شکل) منتشر می شوند. جامدات بهترین مثال از محیط های کشسان هستند، اما برخی مایعات و گازها نیز در برابر تغییرات حجمی رفتار کشسان از خود نشان می دهند. مطالعه این امواج پایه و اساس شاخه های مختلفی از علم و مهندسی از جمله لرزه شناسی، آکوستیک، علم مواد، و آزمون های غیرمخرب است. در محیط های کشسان، هر دو نوع موج طولی و عرضی می توانند با سرعت های متفاوت منتشر شوند.
خواص کشسانی: محیط های کشسان با چند پارامتر اصلی توصیف می شوند: مدول یانگ (Y) که مقاومت در برابر کشش و فشار را نشان می دهد، مدول برشی (G) که مقاومت در برابر تغییر شکل برشی را نشان می دهد، مدول حجمی (K) که مقاومت در برابر تغییر حجم یکنواخت را نشان می دهد، و نسبت پواسون (ν) که نسبت انقباض عرضی به کشیدگی طولی است. این پارامترها به هم وابسته هستند (مثلا
\[ G = \frac{Y}{2(1+\nu)} \]). سرعت امواج کشسان بر حسب این پارامترها و چگالی
\[ \rho \]بیان می شود.
انواع امواج در محیط کشسان نامحدود: در یک محیط کشسان همگن و نامحدود، دو نوع موج حجمی می تواند منتشر شود: - امواج طولی (فشاری) یا امواج P: در این امواج، ذرات در جهت انتشار نوسان می کنند و با تغییر حجم همراه هستند. سرعت آنها:
\[ v_p = \sqrt{\frac{K + \frac{4}{3}G}{\rho}} \]- امواج عرضی (برشی) یا امواج S: در این امواج، ذرات عمود بر جهت انتشار نوسان می کنند و تغییر حجم ندارند. سرعت آنها:
\[ v_s = \sqrt{\frac{G}{\rho}} \]امواج S خود به دو نوع SV (برشی قائم) و SH (برشی افقی) بسته به جهت قطبش تقسیم می شوند.
امواج در محیط های محدود: در محیط های محدود مانند میله ها، تیرها، صفحات و پوسته ها، انواع دیگری از امواج نیز وجود دارند. این امواج به دلیل وجود مرزها و بازتاب ها شکل می گیرند و رفتار پیچیده تری دارند. مهم ترین آنها عبارتند از: - امواج لمب (Lamb Waves): امواجی که در صفحات نازک منتشر می شوند و می توانند متقارن یا نامتقارن باشند. - امواج سطحی ریلی (Rayleigh Waves): امواجی که روی سطح یک نیم فضای کشسان منتشر می شوند و دامنه آنها با عمق کاهش می یابد. - امواج استونلی (Stoneley Waves): امواجی که در سطح مشترک بین دو محیط کشسان منتشر می شوند. - امواج خمشی (Bending Waves): امواجی که در تیرها و صفحات نازک به دلیل خمش منتشر می شوند.
کاربردها: مطالعه امواج در محیط های کشسان کاربردهای فراوانی دارد: - لرزه شناسی: بررسی ساختار داخلی زمین و اکتشاف منابع با استفاده از امواج لرزه ای. - آزمون های غیرمخرب (NDT): تشخیص ترک ها، جدایش ها و عیوب در قطعات صنعتی با استفاده از امواج فراصوت. - علم مواد: اندازه گیری خواص کشسانی مواد (مدول ها) با اندازه گیری سرعت امواج. - ژئوتکنیک: تعیین سختی و مقاومت لایه های خاک و سنگ برای پروژه های عمرانی. - مهندسی سازه: تحلیل ارتعاشات سازه ها در برابر زلزله و باد. - الکترونیک: طراحی فیلترهای صوتی سطحی (SAW) در تلفن های همراه.
معادلات حاکم: دینامیک محیط های کشسان توسط معادلات ناویر-کوشی (معادلات حرکت) توصیف می شود که یک دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. برای یک محیط همگن و ایزوتروپ، این معادلات به صورت زیر هستند:
\[ \rho \frac{\partial^2 \mathbf{u}}{\partial t^2} = (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \mathbf{u}) + \mu \nabla^2 \mathbf{u} \]که در آن
\[ \mathbf{u} \]میدان جابجایی، و
\[ \lambda \]و
\[ \mu \](که
\[ \mu = G \]است) ثابت های لامه هستند. با تجزیه میدان جابجایی به بخش های بدون انحراف (فشاری) و بدون دوران (برشی)، می توان معادلات جداگانه ای برای امواج P و S به دست آورد.
