سرعت فاز (Phase Velocity)، در امواج (Wave) ( $ {v_p} = {\omega \over k} = f\lambda $ )، در فیزیک (Physics)
در فیزیک موج، سرعت فاز (Phase Velocity) به سرعتی اشاره دارد که هر نقطه فاز (Phase) مشخصی از موج در فضا منتشر می شود. به عبارت دیگر، سرعت حرکت یک قله (crest) یا یک دره (trough) موج را نشان می دهد.
موج سینوسی ساده :
برای یک موج سینوسی ساده که در یک بعد منتشر می شود، معادله موج به صورت زیر نوشته می شود :
\[ y(x,t) = A \sin(kx - \omega t + \phi) \]که در آن :
A = دامنه موج (Amplitude)
k = عدد موج (Wave Number) که برابر است با :
\[ k = \frac{2\pi}{\lambda} \]ω = فرکانس زاویه ای (Angular Frequency) که برابر است با :
\[ \omega = 2\pi f \]$ \phi $ = ثابت فاز (Phase Constant)
λ = طول موج (Wavelength)
f = فرکانس موج (Frequency)
فاز (Phase) موج، یعنی آرگومان تابع سینوسی، برابر است با :
\[ \theta(x,t) = kx - \omega t + \phi \]محاسبه سرعت فاز (Phase Velocity) :
برای محاسبه سرعت فاز، فرض می کنیم که فاز موج در حین انتشار ثابت باقی می ماند :
\[ \theta(x,t) = kx - \omega t + \phi = \text{ثابت} \]با مشتق گیری نسبت به زمان داریم :
\[ \frac{d\theta}{dt} = k\frac{dx}{dt} - \omega = 0 \]بنابراین سرعت فاز $ v_p $ برابر است با :
\[ v_p = \frac{dx}{dt} = \frac{\omega}{k} \]با توجه به روابط زیر :
\[ \omega = 2\pi f \] \[ k = \frac{2\pi}{\lambda} \]می توان سرعت فاز را به صورت زیر نیز نوشت :
\[ v_p = \frac{\omega}{k} = \frac{2\pi f}{2\pi/\lambda} = f\lambda \]این همان رابطه معروف بین سرعت، فرکانس و طول موج است که برای همه انواع امواج صادق است.
