ماتریس واحد (ماتریس همانی) (Unit Matrix - Identify Matrix)
آرایه ای از اعداد را به صورت زیر در نظر بگیرید : *
\[ A = \left[ {\matrix{ {{a_{11}}} & {{a_{12}}} & {{a_{13}}} & {...} & {{a_{1n}}} \cr {{a_{21}}} & {{a_{22}}} & {{a_{23}}} & {...} & {{a_{2n}}} \cr \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr {{a_{m1}}} & {{a_{m2}}} & {{a_{m3}}} & {...} & {{a_{mn}}} \cr } } \right] \]این آرایه اعداد، یک ماتریس $ m \times n $ نامیده می شود که دارای m سطر (row) و n ستون (column) می باشد.
اگر $ m = n $ باشد (تعداد سطر و ستون ماتریس برابر باشد)، ماتریس A را یک ماتریس مربعی مرتبه n (انگلیسی: Square Matrix of Order n) می نامیم : *
\[ A = \left[ {\matrix{ {{a_{11}}} & {{a_{12}}} & \ldots & {{a_{1n}}} \cr {{a_{21}}} & {{a_{22}}} & \ldots & {{a_{2n}}} \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr {{a_{n1}}} & {{a_{n2}}} & \ldots & {{a_{nn}}} \cr } } \right] \]بنابراین ماتریس A ، یک ماتریس $ n \times n $ خواهد بود.
در یک ماتریس مربعی مرتبه n (انگلیسی: Square Matrix of Order n)، قطر (Diagonal) شامل عضوهای $ {a_{11}} , {a_{22}} , \ldots , {a_{nn}} $ را قطر اصلی (Principal Diagonal - Main Diagonal) یا قطر پیشرو (Leading Diagonal) می نامیم. *
ماتریس قطری (Diagonal Matrix)، یک ماتریس مربعی (Square Matrix) می باشد که تمامی عضوهای آن، به جز عضوهای روی قطر اصلی (Principal Diagonal - Main Diagonal) آن، برابر صفر باشند (البته روی قطر اصلی هم می تواند صفر داشته باشد). *
بنابراین شکل کلی ماتریس قطری (Diagonal Matrix)، به صورت زیر می باشد : *
\[ A = \left[ {\matrix{ {{a_{11}}} & 0 & \ldots & 0 \cr 0 & {{a_{22}}} & \ldots & 0 \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr 0 & 0 & \ldots & {{a_{nn}}} \cr } } \right] \]دقت شود که عضوهای $ {a_{11}},{a_{22}},...,{a_{nn}} $ نیز می توانند صفر باشند.
ماتریس واحد (ماتریس همانی) (Unit Matrix - Identify Matrix)، یک حالت خاص از ماتریس قطری (Diagonal Matrix) است که در آن، تمامی عضوهای قطر اصلی (Principal Diagonal - Main Diagonal) برابر مقدار 1 می باشند : *
\[ \eqalign{ & {a_{11}} = {a_{22}} = ... = {a_{nn}} = 1 \cr & \cr & A = \left[ {\matrix{ 1 & 0 & \ldots & 0 \cr 0 & 1 & \ldots & 0 \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr 0 & 0 & \ldots & 1 \cr } } \right] \cr} \]گاهی اوقات برای نمایش ماتریس واحد $ n \times n $ ، نماد $ {I_n} $ به کار می رود. *
چند ماتریس واحد (ماتریس همانی) (Unit Matrix - Identify Matrix) :
\[ \eqalign{ & A = {I_2} = \left[ {\matrix{ 1 & 0 \cr 0 & 1 \cr } } \right] \cr & \cr & B = {I_3} = \left[ {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right] \cr & \cr & C = {I_4} = \left[ {\matrix{ 1 & 0 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 0 & 1 \cr } } \right] \cr} \]ماتریس واحد (ماتریس همانی) را می توانیم بر اساس دلتای کرونکر تعریف کنیم (ماتریس واحد دارای اعضای $ {\delta _{ij}} $ می باشد) : *
\[ {\delta _{ij}} = \left\{ {\matrix{ {1 \ \ \ \ \ i = j} \cr {0 \ \ \ \ \ i \ne j} \cr } } \right. \]