توابع (Function)، در ریاضیات (Mathematics)
برای شرح مفهوم تابع (Function)، ابتدا باید چند مثال را بیان کنیم :
مساحت (Area) یک دایره (Circle)، بستگی به شعاع (Radius) آن دایره دارد.
میزان فاصله ای (Distance) که یک شیء (Object) با سرعت ثابت (Constant Speed) در یک مسیر به شکل خط مستقیم (Straight-line Path) طی می کند، بستگی به زمان (Time) طی شده دارد.
دمایی (Temperature) که در آن، آب (Water) به جوش می آید (Boils)، بستگی به ارتفاع از سطح دریا (Elevation above sea level) دارد.
در مثال های بالا، مقدار یک متغیر (Variable Quantity) (که آن را y می نامیم)، بستگی به مقدار یک متغیر (Variable Quantity) دیگر دارد (که آن را x می نامیم).
بنابراین می گوییم که y تابعی از x می باشد و آن را به صورت نمادین (Symbolically)، اینگونه نمایش می دهیم :
\[ y = f\left( x \right) \]در نمادگذاری بالا، نماد f نشان دهنده تابع (Function) است.
حرف x متغیر مستقل (Independent Variable) بوده و مقدار ورودی (Input Value) تابع f را نشان می دهد.
حرف y متغیر وابسته (Dependent Variable) بوده و مقدار خروجی (Output Value) تابع f در x را نشان می دهد.
بنابراین تابع (Function) با نام f از یک مجموعه (Set) با نام D به مجموعه ای (Set) با نام Y ، قاعده ای است که عنصرهای منحصربفرد (Unique (Single) Element) به صورت $ f\left( x \right) \in Y $ را به هر عنصر (element) به صورت $ x \in D $ اختصاص می دهد.
مجموعه D شامل تمام مقادیر ورودی (Input Value) ممکن را دامنه (Domain) تابع (Function) می نامیم.
مجموعه (Set) تمام مقادیر خروجی (Output Value) به صورت $ f\left( x \right) $ بر اساس تغییرات x در سرتاسر D را برد (Range) تابع (Function) می نامیم.
