264 مبحث (کلید)


آموزش متلب (MATLAB)

شماره کلید :   103            
دسته بندی :   عملیات های ریاضی در متلب

نویسنده :   علیرضا گلمکانی ( admin )

محاسبه ضرایب سری فوریه یک تابع متناوب در متلب :

با استفاده از ضرایب سری فوریه یک تابع متناوب، می توانیم آن تابع را بر حسب مجموعه ای از توابع پایه تقریب بزنیم. فرض کنید تابع f(x) دارای دوره تناوب باشد. در این صورت این تابع را می توانیم بر حسب ضرایبی از sin و cos به دست آوریم. این ضرایب به صورت زیر محاسبه می شوند :

\[ a_n={1 \over \pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)cos(nx)\,dx, ~~~~~ n \geq 0 \] \[ b_n={1 \over \pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)sin(nx)\,dx, ~~~~~ n \geq 1 \]

نکته مهم این است که برای به دست آوردن ضرایب سری فوریه، تابع f(x) حتما باید در بازه دوره تناوب خود، انتگرال پذیر باشد.

تابع f(x) را نیز به وسیله این ضرایب می توانیم به صورت زیر تقریب بزنیم :

\[ (S_Nf)(x)={a_0 \over 2} + {\sum_{n=1}^N [a_ncos(nx)+b_nsin(nx)],} ~~~~~ N \geq 0 \]

حال می خواهیم با متلب برنامه ای بنویسیم که ضرایب سری فوریه تابعی دلخواه را برای ما به دست آورده و همچنین مقدار تقریب زده شده این تابع به وسیله این ضرایب سری فوریه را در یک x مشخص حساب کند. فرض می کنیم تابع به صورت f(x)=sin(x) باشد و کدهای زیر را می نویسیم :


clear all
clc
syms x
f=sin(x);
N=10;
a_0=(1/pi)*int(f*cos(0*x),-pi,pi)
for n=1:N
    a_n(n)=(1/pi)*int(f*cos(n*x),-pi,pi);
    b_n(n)=(1/pi)*int(f*sin(n*x),-pi,pi);
end
a_n
b_n
 
f_new=a_0/2;
for n=1:N
    f_new=f_new+a_n(n)*cos(n*x)+b_n(n)*sin(n*x);
end
 
subs(f_new,x,5)
subs(f,x,5)

تابع f_new که بر حسب ضرایب سری فوریه به دست می آید، تقریبی از تابع f می باشد. دستور subs(f_new,x,5) ، در تابع f_new ، مقدار x=5 را جایگذاری می کند. همچنین در خط بعدی، مقدار subs(f,x,5) را محاسبه کرده ایم تا بتوانیم مقدار تقریبی f_new(5) را با مقدار f(5) مقایسه کنیم.

نتیجه :


a_0 =
 
0
 
 
a_n =
 
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
 
 
b_n =
 
[ (5734161139222659*pi)/18014398509481984, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
 
 
ans =
 
   -0.9589
 
 
ans =
 
   -0.9589

مشاهده می کنید که دو مقدار، دقیقا با هم برابر شده اند.



مبحث بالا، مفید بود و سایت کلیدستان را دوست داشتم :
محبوب کردن این مبحث در گوگل :
اون چیزی که میخواستم نبود :
سوال دارم :


ورود ثبت نام
جستجو در عنوان کلیدها (مبحث ها) در کلیدستان
(توصیه : یک یا دو کلمه جستجو شود)

شماره کلید :



راهنمای دستورات متلب بر اساس حرف اول دستور :


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

آخرین ارسال های انجمن (در زمینه برنامه نویسی متلب)
انجمن آخرین ارسال نویسنده تاریخ و زمان موضوع
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
mo na
mo na
۱۳۹۴/۵/۹, ۰۵:۵۷ عصر
سوال حلقه for
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
mr_morteza
mr_morteza
۱۳۹۴/۵/۴, ۰۳:۱۳ عصر
کمک فوریییییییییییییی
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
m.r
m.r
۱۳۹۴/۵/۳, ۰۷:۲۱ عصر
سرعت اجرا در پردازش موازی
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
zmhmd
shabnam.tavari
۱۳۹۴/۵/۲, ۰۶:۰۷ عصر
کمک فوری
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
amine
amine
۱۳۹۴/۵/۱, ۰۶:۳۸ عصر
روش fsolve
حل معادلات در متلب (MATLAB)
vahidcs87
zmhmd
۱۳۹۴/۴/۳۱, ۰۲:۵۴ عصر
حل معادله غیر خطی به روش نیوتن رفسون
نرم افزار متلب (MATLAB)
vahidcs87
دارا
۱۳۹۴/۴/۳۱, ۱۱:۲۰ صبح
ایجاد منو در متلب
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
mabud
mabud
۱۳۹۴/۴/۲۹, ۱۱:۴۱ عصر
رسم ماتریس با دستور imagesc
حل معادلات در متلب (MATLAB)
vahidcs87
rr5059
۱۳۹۴/۴/۲۸, ۰۳:۲۸ عصر
حل یک ماتریس با حداقل ده متغیر که به هم وابسته هستند و از یکدیگر مستقل نمیباشند
مباحث عمومی در متلب (MATLAB)
vahidcs87
foaad
۱۳۹۴/۴/۲۸, ۰۳:۲۷ عصر
کمک فوری در مورد GUI
راهنمایی در مورد توابع متلب (MATLAB)
pinkng123
pinkng123
۱۳۹۴/۴/۲۴, ۰۸:۰۹ عصر
تابع علامت در متلب را با چه دستوری معرفی میشود؟
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
sbh400
mabud
۱۳۹۴/۴/۲۴, ۰۴:۳۱ عصر
فوری. ماتریس
بردارها و ماتریس ها در متلب (MATLAB)
almasm85
almasm85
۱۳۹۴/۴/۲۴, ۰۱:۰۸ عصر
تشخیص تصویر تاریک از تصویر روشن
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
sepide70
sepide70
۱۳۹۴/۴/۲۴, ۱۰:۳۸ صبح
فرکانس های بالای تصویر
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
MATLAB
faezeh
۱۳۹۴/۴/۲۳, ۱۰:۳۵ عصر
ایجاد ماتریس قطری بلوکی
راهنمایی در مورد توابع متلب (MATLAB)
vahidcs87
MORGAN
۱۳۹۴/۴/۲۳, ۰۷:۰۸ عصر
تابعی با نام bottom_left بنویسید..
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
eng.sohrabi
eng.sohrabi
۱۳۹۴/۴/۲۳, ۱۱:۴۳ صبح
کمک فوررررررررررررری
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
mrkeikha
hadis-biyar
۱۳۹۴/۴/۲۲, ۰۹:۵۴ صبح
توابع بهینه سازی تک هدفه
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
pinkng123
pinkng123
۱۳۹۴/۴/۲۱, ۰۲:۰۸ صبح
مشکل اندیس گذاری در حلقه for
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
alimp
alimp
۱۳۹۴/۴/۲۰, ۰۲:۲۱ صبح
دادن مختصات تعداد زیادی گره و وصل کردن برخی گره ها به هم (رسم هندسه سه بعدی)
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
vahidcs87
Yahya
۱۳۹۴/۴/۱۹, ۱۰:۱۷ عصر
کمک فوری
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
MATLAB
razzagh
۱۳۹۴/۴/۱۸, ۱۰:۵۳ عصر
کمک به رفع خطا
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
admin
ebrahim1
۱۳۹۴/۴/۱۷, ۰۳:۰۸ عصر
اشاره به متغیر با حرف مشترک ولی اعداد متغیر در یک حلقه (در متلب)
راهنمایی در مورد توابع متلب (MATLAB)
chaghol
admin
۱۳۹۴/۴/۱۶, ۱۲:۳۲ عصر
پیام خطای Undefined function or method...for input arguments of type 'char'
سوال و جواب در مورد نرم افزار متلب (MATLAB)
m_b_e_m_ch_p_tt
m_b_e_m_ch_p_tt
۱۳۹۴/۴/۱۲, ۱۱:۵۶ عصر
ساخت یک ماتریس فقط از دو عدد خاص
مشاهده 1000 ارسال آخر انجمن (در زمینه برنامه نویسی متلب)