سلام.خسته نباشد
فرض کنید تابعی دارم که مقادیر ورودی و خروجی ان به صورت زیر است:


فرمول تابع را ندارم ولی از خروجی مشخص است تابعی است نمایی. آیا می شود بدون داشتن فرم تابع مشتق گیری کرد؟
یعنی در مورد بالا می شود صرفا با داشتن اعداد بفهمیم مشتق تابع مورد نظر نسبت به X چگونه است؟

سلام.
بله می شود، ولی برای یافتن مقدار دقیق مشتق، باید فاصله مقادیر x ، به اندازه کافی کوچک باشد.
به تعریف m در فرمول زیر توجه کنید :


این پارامتر m ، برابر شیب می باشد. اکنون فرمول زیر را در نظر بگیرید (x تبدیل به a و y تبدیل به f شده است، تنها تغییر در نمادگذاری) :

 

اکنون اگر بخواهیم مشتق را به دست آوریم، باید h را به سمت صفر میل بدهیم (به اندازه کافی کوچک) :


بنابراین چون در مورد مسئله شما (که y تابعی از x است)، پارامتر h برابر اختلاف دو مقدار x متوالی می باشد، بنابراین اگر مقدار دو x متوالی به اندازه کافی کوچک باشد، آنگاه می توان از آن فرمول ها برای محاسبه مشتق استفاده کرد و داشتن مقادیر x و y کافی است و نیازی به دانستن فرمول تابع y نیست.

در ضمن، نگاهی به دستور gradient در متلب بیندازید. از آن می توانید به صورت زیر استفاده کنید :


که در آن، h برابر تفاوت بین هر دو مقدار x متوالی می باشد و y نیز برابر برداری شامل تمامی مقادیر y است.

 سلام از اینکه وقت میگذارید و سوالات همه را به دقت جواب میدهید،
واقعا از شما ممنونم