انجمن سایت کلیدستان



هندسه اقلیدسیزمان کنونی: ۱۳۹۵/۰۹/۱۴، ۰۶:۴۳ ب.ظ
کاربران در حال بازدید این موضوع: 1 مهمان
نویسنده: حامد
آخرین ارسال: حامد
پاسخ 2
بازدید 1380

رتبه موضوع:
  • 1 رای - 3 میانگین
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
هندسه اقلیدسی

هندسه اقلیدسی

#1
هندسه ی اقلیدسی بر اساس پنچ اصل موضوع زیر شکل گرفت :
 
اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید.
اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد.
اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد.
اصل چهارم - همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند.
اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد.
 
منبع :
http://mathworld-marand.loxblog.com/post...قلیدسی.htm
نیروی من به اندازه نیروی 10 تن است زیرا قلبی پاک دارم.
    
پاسخ

هندسه اقلیدسی

#2
چهار اصل اول اقلیدس همیشه به راحتی مورد قبول ریاضی دانان بوده است. ولی اصل پنجم ( اصل توازی ) تا سده ی نوزدهم موجب جدل و چون و چرا بوده است درواقع چنان چه که بعداً خواهید دید توجه به صورت های مختلف اصل توازی اقلیدس است که موجب بسط و توسعه ی هندسه های نااقلیدسی شده است .
 
اصل پنجم اقلیدس ( اصل پلی فر یا اصل توازی ) : به ازای هر خط L و هر نقطه ی p غیر واقع برآن، تنها یک خط مانند m وجود دارد چنان چه از p می گذرد و با L موازی است .
 
اصل پنجم با هر چهار اصل دیگر متفاوت است . بدین معنی که ما نمی توانیم به طور تجربی تحقیق کنیم که آیا دو خط هم دیگر را قطع می کنند یا نه . زیرا که ما فقط پاره خط ها را می توانیم رسم کنیم نه خطها را . می توانیم پاره خط ها را بیش از پیش امتداد دهیم تا ببینیم که آیا هم دیگر قطع می کنند یا نه، ولی نمی توانیم آن ها را تا بی نهایت امتداد دهیم .
 
ریاضی دانان درطول دو هزار سال تلاش کردند تا آن را از چهار اصل دیگر نتیجه بگیرند و یا اصل دیگری را که به خودی خود بداهت بیش تری داشته باشد، جانشین آن سازند. همه ی تلاش ها برای این که آن را از چهار اصل دیگر نتیجه بگیرند به ناکامی انجامید . ریاضی دانان به تدریج ناامید می شدند . ولی در اوایل سده ی نوزدهم دو هندسه ی دیگر پیشنهاد شد . یکی هندسه ی هذلولوی (از کلمه ی یونانی هیپر بالئین به معنی افزایش یافتن) که در آن فاصله ی میان نیم خط ها افزایش می یابد و دیگری هندسه ی بیضوی (از کلمه ی یونانی الیپن به معنی کوتاه شدن) که در آن، فاصله رفته رفته کم می شود و سرانجام نیم خط ها هم دیگر را می برند (قطع می کنند). این هندسه های نا اقلیدسی بعد ها توسط ک. ف . گاؤس و گ. ف. ب ریمان در قالب هندسه ی کلی تری بسط داده شدند.
 
منبع :
http://lenjan.blogfa.com/post-25.aspx
نیروی من به اندازه نیروی 10 تن است زیرا قلبی پاک دارم.
    
پاسخ


پرش به انجمن:


کاربران در حال بازدید این موضوع: 1 مهمان

آخرین کلیدهای غیررایگان

شما هم می توانید کلیدهای غیررایگان منتشر کنید (بیشتر بدانید)